Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан ўзбекистон республикаси

УДК. 624.01+574.6. 
ОПТИМИЗАЦИЯ БЕЗМОМЕНТНО СТЕРЖНЕВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
СВОДОВ С УЧЕТОМ СТРЕЛЫ ПОДЕМА 
Абдураимов М. к.т.н., доцент (САМГАСИ), Махматкулов Т. М. к.т.н., доцент 
(ТАТУ Сам. Фил.), Алламов Ч. М., ассистент (САМГАСИ). 
Целью оптимизации формы без моментного цилиндрического стержневого свода 
является минимизация объема его стержневого каркаса. Для решения этой задачи 
геометрическими методами необходимо составить геометрическую модель, позволяющую 
получить единственное решение. 
Представим конструкцию свода в виде набора стержневых арок, скрепленных между 
собой стержнями так, что система всех стержней образует кусочно-линейную регулярную сеть 
с прямоугольными ячейками, аппроксимирующую поверхность некоторого цилиндра (рис.1.а). 
Для упрощения решения задачи введем ряд условностей, которые не оказывают существенного 
влияния на точность результата решения задачи: 
а) будем считать, что в стержнях, направленных вдоль образующих цилиндра, не 
возникает никаких усилий; 
б) будем считать, что если рассматривать окончательную форму безмоментной 
конструкции без учета возникающих в ней деформаций, то способ взаимного соединения 
стержней (шарнирныйили без шарнирный) не оказывают существенного влияния на точность 
результатов; 
в) в качестве нагрузки будем рассматривать только собственный вес стержней и 
элементов- покрытия, заполняющих ячейки сети; 
г) форма поперечного сечения полнотелого стержня принимается в виде квадрата. 
При таких условиях задачу формообразования сети можно свести к определению формы одной 
без моментной стержневой арки. 
В стержневой арке не будут возникать изгибающие моменты, если усилия, возникающие 
в шарнирно соединенных стержнях уравновешиваются собственным весом покрытия. Тогда 
система уравнений равновесия арки выглядит следующим образом:
(1) 
где 
- продольное усилие в стержне, соединяющем m-ый иn-ый узлы. 
Если продольные усилия в стержнях выразить через длины стержней
, получим систему уравнений равновесия узловарки в координатной 
форме: 
, 
(2) 
где i -номер узла арки; 
Z
i
-аппликата i -того узла; 
Р
i
-вертикальная нагрузка от собственного веса стержней и 
плит порытия на 1 -ый узел;
к -коэффициент пропорциональности длины связи и длины вектора усилия в этой связи.
Если задать стрелу подъма арки Z
o
(рис1.б), то при известных усилиях Р
i
величину k 
следует считать неизвестной. Только в этом случае число уравнений в системе (2) будет равно 
числу неизвестных. Нагрузка P
i
определяется как суммарный вес стержней и покрытия, 
отнесенных к данному узлу: 
, 
(3) 
где 
-вес стержня, соединяющего n- ый и m - ый узлы; 
Р
с
-вес стержня, соединяющего одноименные узлы смежных арок; 
-вес плиты покрытия, опирающейся на m - ый и п – ыйузли арки. 
Усилие Р
с
- не зависит от формы арки, так как стержни, соединяющие смежные арки никаких 
усилий не воспринимают и выполняют функцию монтажных стержней. Усилия 
и
зависят от длины стержня иявляются переменными при изменении формы арки. Эти усилия 
определяются по формулам: 
√ 
; 
√ 
. 
(4) 
где q
1
и q
2
-соответственно объемный вес материалов стержней и плит
покрытия; 
а -величина стороны квадрата поперечного сечения стержня; b -
расстояние между смежными арками (ширина плиты покрытия]

---

52 
δ -толщина плиты покрытия;
t -шаг узлов арки по оси ОХ