|
x
xy
r
,
1
,
1
,
1
1
1
1
n
i
i
n
i
i
n
i
i
z
n
z
y
n
y
x
n
x
n
i
i
z
n
i
i
y
n
i
i
x
z
z
n
s
y
y
n
s
x
x
n
s
1
2
1
2
1
2
1
1
,
1
1
,
1
1
,
yz
xz
xy
z
y
x
,
,
,
,
,
средние арифметические соответствующих величин и их
произведений.
Для исследования меры силы линейной связи между изучаемыми величинами вычислим
коэффициент множественной корреляции
2
2
2
1
2
xy
yz
xz
xy
yz
xz
r
r
r
r
r
r
R
.
Влияние на механическую скорость проходки отдельно осевой нагрузки и отдельно
плотности бурового раствора, можно оценить определяя частные коэффициенты корреляции -
между механической скорости и осевой нагрузки при постоянном значении плотности:
)
1
)(
1
(
)
(
2
2
yz
xy
yz
xy
xz
xz
r
r
r
r
r
y
r
между механической скорости и плотности осевой нагрузки при постоянном значении осевой
нагрузки:
.
)
1
)(
1
(
)
(
2
2
xz
xy
xz
xy
yz
yz
r
r
r
r
r
x
r
Коэффициенты
)
( y
r
xz
и
)
(x
r
yz
служат мерой линейной связи между
x
и
z
при
постоянных значениях
y
, и между
y
и
z
при постоянных значениях
x
. Значения этих
коэффициентов заключены между -1 и +1. Когда они равны нулю, частная связь между
x
и
z
,
y
и
z
не может быть линейной; если коэффициенты равны
1, то связь - линейная. Чем
ближе значения частных коэффициентов корреляции к
1, тем теснее связь, тем ближе они к
линейной связи. Обычно коэффициент корреляции применяется только в тех случаях, когда
между данными существует прямолинейная связь. Если же связь криволинейная, то пользуются
индексом корреляции, который рассчитывается по формуле
,
:
1
2
1
2
1
n
i
i
n
i
i
i
z
z
Z
z
I
где z
i
– экспериментальные(наблюденные) значения, Z
i
– теоретические значения (рассчитанные
по формуле (1)). При прямолинейной связи коэффициент корреляции по своей абсолютной
величине равен индексу корреляции: | R | = I. Применим рассмотренную методику для
исследования зависимости механической скорости бурения от осевой нагрузки и плотности
промывочной жидкости для скв. 231 площади Кукдумалак. Исходные данные следующие:
)
/
(
ч
м
V
z
мех
[0.69, 0.6, 0.45, 0.35, 0.41, 0.43, 1.28, 0.42, 1.22, 1.97, 1.29, 1.38, 0.38, 0.42,
46
0.5, 1.31, 1.47, 0.65, 0.13, 0.58, 0.46, 0.45, 0.41, 0.63, 0.75, 0.62, 0.68, 1.74, 0.36, 0.51, 0.53, 0.42,
0.82, 0.45, 0.43, 0.71, 0.94, 0.9, 0.69, 0.97, 0.9, 0.71, 0.68, 0.6];
)
(
.
.
кН
P
x
наг
ос
[16, 18, 16, 28, 20, 19, 18, 18, 19, 20, 20, 20, 19, 20, 19, 19, 22, 23, 24, 24,
19, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 20, 25, 25, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 22, 16, 17, 16, 16, 16];
)
/
(
3
см
г
y
[1.26, 1.27, 1.27, 1.27, 1.27, 1.27, 1.28, 1.28, 1.28, 1.28, 1.28, 1.28, 1.28,
1.29, 1.27, 1.30, 1.30, 1.32, 1.32, 1.30, 1.31, 1.31, 1.29, 1.30, 1.30, 1.30, 1.30, 1.25, 1.26, 1.26,
1.26, 1.26, 1.26, 1.26, 1.26, 1.26, 1.26, 1.26, 1.27, 1.27, 1.27, 1.28, 1.29, 1.28];
Для исследования корреляционной зависимости между данными величинами, сначала
осредним значения механической скорости и плотности, соответствующие к одним и тем же
значениям осевой нагрузки. В результате, получим следующие значения:
;
10
n
x
=[16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 28];
y
=[1.2750, 1.2700, 1.2767,
1.2850, 1.2750, 1.2933, 1.3017, 1.2725, 1.2600, 1.2700];
z
[0.6833, 0.9, 0.766, 0.7167, 1.2017, 0.87, 0.6233, 0.5088, 0.6775, 0.35].
Результаты расчетов следующие:
Коэффициент множественной корреляции:
5175
.
0
R
.
Индекс корреляции:
5718
.
0
I
.
Коэффициенты парной корреляции:
.
0723
.
0
;
5168
.
0
zy
zx
r
r
Найденные значения коэффициентов корреляции и индекса корреляции показывает, что между
исследуемыми величинами существует довольно тесная корреляционная связь. Поэтому для их
описания можно использовать линейное уравнение регрессии (1). Коэффициенты этого
уравнения следующие: a=0.7363, b=-0.0309, c=0.5075, т.е. найденное уравнение регрессии
имеет вид
.
5075
.
0
030
.
0
7363
.
0
y
x
z
Частные коэффициенты корреляции: между механической скорости и осевой нагрузки
при постоянном значении плотности:
;
5137
.
0
)
(
y
r
xz
между механической скорости и
плотности и при постоянном значении осевой нагрузки:
.
0312
.
0
)
(
x
r
yz
Из полученных формул следует, что корреляционная зависимость механической скорости
проходки от осевой нагрузки сильнее, чем ее связь от плотности бурового раствора.
Использованная литература:
1. Ганджумян Р.А. Математическая статистика в разведочном бурении: Справочное
пособие. –М.: Недра, 2005. – 218 с.
2. Эйгелес Р.М., Стрелкова Р.В. Расчет и оптимизация процессов бурения скважин. –М.:
Недра, 1997. – 200 с.
Do'stlaringiz bilan baham: |
