Минимизация логических функций в базисе

Приведение логической функции к заданному базису

Ранее рассмотренные методы позволяют получить ЛФ, содержащую набор операций НЕ, И, ИЛИ. Говорят, что мы строим ЛФ в базисе НЕ, И, ИЛИ. Очевидно, что этот набор является функционально полным, то есть с его помощью можно реализовать любую логическую функцию, и даже имеет некоторую избыточность. Так, свойство функциональной полноты сохраняется, если исключить одну из функций И или ИЛИ. Свойствами функциональной полноты обладают также наборы: 1) И-НЕ; 2) ИЛИ-НЕ и другие.
При проектировании цифровых схем наличие элементной базы или другие причины могут потребовать реализации заданной ЛФ в определенном базисе.

Приведение логической функции к базису и-не.

Для приведения ЛФ из базиса И, ИЛИ, НЕ в базис И-НЕ используют закон двойного отрицания.

Сначала выполняются операции И-НЕ на минтермах C¹_iF(A_i), а затем операция И-НЕ над результатами.
Пример приведения ЛФ к базису И-НЕ.
Функция представлена в виде карты Карно.

Рис.28.
Результат минимизации в базисе И, ИЛИ, НЕ и перевод в базис И-НЕ:

;  ; .
Рис.29. Схема в базисе И, ИЛИ, НЕ. Рис.30. Схема в базисе И-НЕ.

Преобразование лф к базису или-не

За основу следует взять СКНФ ЛФ и использовать закон двойного отрицания.

Сначала выполняют операцию ИЛИ-НЕ на макстермах [CiF(Ai)], а затем операция ИЛИ-НЕ над результатом.
Как и СДНФ, СКНФ сначала следует минимизировать. Практическая последовательность получения минимальной КНФ может быть следующей: __
а) сначала находим инверсную МДНФ F с помощью карт Карно, но контуры проводим вокруг 0-клеток. Правила записи суммы минтермов те же. Для дополнительной минимизации можно в контуры включать безразличные (неопределенные) значения логической функции;
б) инвертируя выражение функции  и применяя правило де Моргана, получаем минимальную КНФ.
Пример логической
функции
(для сравнения функция та же,
что и для преобразования в базис И-НЕ).

_ __ __ __ __
а) F = X1X3 + X2X3 + X2X3X4;
б) приводим к конъюктивной нормальной форме:
(рис.32)