Минимизация логических функций в базисе

Минимизация логических функций с несколькими выходами

При синтезе логических устройств с n входами и m выходами минимизация может проводиться независимо для каждого выхода. Однако, в целом такое устройство может оказаться не минимальным. Дополнительная минимизация может быть проведена путем использования общих элементов, общих минтермов, импликант для формирования различных выходных сигналов. Из этих соображений приведение каждой из выходных функций к минимальной форме не является условием получения минимального в целом устройства. При минимизации устройства в целом некоторые функции и импликанты лучше оставить в неминимальной форме, если они будут общими для нескольких выходов. Если функции имеют общие члены, то можно провести их совместную оптимизацию, выражая одну функцию через другую или вводя промежуточные функции, которые могут быть реализованы один раз и использованы при построении нескольких функций.
В качестве примера минимизации ЛФ с несколькими функциями рассмотрим синтез преобразователя кода 8421 в код 2421.
Обозначим входные переменные, соответствующие отдельным разрядам кода 8421,- Х4,Х3,Х2,Х1, а выходные переменные кода 2421 - Y4,Y3,Y2,Y1.

I	X4	X3	X2	X1	Y4	Y3	Y2	Y1
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	1	0	0	0	1
2	0	0	1	0	0	0	1	0
3	0	0	1	1	0	0	1	1
4	0	1	0	0	0	1	0	0
5	0	1	0	1	1	0	1	1
6	0	1	1	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	1	1	0	1
8	1	0	0	0	1	1	1	0
9	1	0	0	1	1	1	1	1

Каждый из разрядов кода 2421 Y4, Y3, Y2, Y1 можно рассматривать как функцию от аргумента Х4, Х3, Х2, Х1:
Y4 = f4 ( Х4 , Х3 , Х2 , Х1 ) ; Y3 = f3 ( Х4 , Х3 , Х2 , Х1 ) ;
Y2 = f2 ( Х4 , Х3 , Х2 , Х1 ) ; Y1 = f1 ( Х4 , Х3 , Х2 , Х1 ).
Рис.34. Схема расположения минтермов
(указано их десятичное представление для расположения переменных Х₄Х₃Х₂Х₁).
Для каждой функции заполняем карту Карно и проводим минимизацию. 
__ __
Y1 = X1; Y2 = X4 + X2 X3 + X1 X2 X3.
+

Минимизация логических функции.

Минимизацией называют процедуру упрощения выражения логической функции, с тем, чтобы она содержала минимальное количество членов при минимальном числе переменных. Чем проще логические выражения, описывающие функции, тем проще и дешевле реализующая их схема.
В некоторых простых случаях минимизацию можно осуществить непосредственно используя основные законы булевой алгебры. В качестве примера упростим выражение (1.1), используя закон склеивания:

ЕКЛАМА•16+
(1.3)
Полученное выражение равносильно исходному, но значительно проще его.
Следует отметить, что такие элементарные приемы минимизации удается использовать не часто — при малом количестве членов функции и небольшом числе переменных. В других случаях применяются графические методы минимизации, облегчающие поиск склеивающихся членов. К ним относится метод минимизации с помощью карт Карно