Microsoft Word \310\355\364\356\360\354\340\362\350\352\340 I. docx

 
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую си-
стему счисления с основанием 
q
. 
Существует простой способ перевода чисел из десятичной системы счис-
ления в другие системы счисления с основанием 
q
. Этот метод основан на де-
лении с остатком. Ниже приведен алгоритм перевода. 
•
Шаг 1. Разделите число на основание новой системы счисления 
q
. 
Остаток от деления запомните. 
•
Шаг 2. Сравнить частное от деления с основанием новой системы 
счисления 
q
. 
•
Шаг 3. Если частное от деления больше 
q
, делим его на 
q
. Остаток от 
деления запоминаем. Переходим ко второму шагу. 
•
Шаг 4. Если частное от деления меньше 
q
, записываем последнее 
частное и все остатки от деления, начиная с последнего. 

---

31 
Проиллюстрируем, как работает данный алгоритм на примере. Пусть тре-
буется перевести число 13
10
в двоичную систему счисления (
2)
q
=
(рис. 2.2, 
а
). 
Делим число тринадцать на два. Получаем шесть и один в остатке. Оста-
ток запомним. 
Частное больше двух, следовательно, делим его на два. Получаем три и 
ноль в остатке. Ноль запоминаем. 
Получили, что новое частное больше двух, поэтому делим его на два. По-
лучим один и один в остатке. 
Рис. 2.2 – Перевод числа 13 в двоичную систему счисления 
Частное меньше двух. Теперь можно записать результат. Сначала запи-
сываем результат последнего деления – единицу (1). Справа от нее ставим зна-
чение остатка от последнего деления – единицу (11). Теперь справа добавим 
остаток от второго (предпоследнего) деления – нуль (110). И в завершение до-
бавляем остаток от первого деления – единицу (1101). 
Получили, что число 13
10
в двоичной системе счисления записывается 
следующим образом – 1101
2
. Проверка: 
3 2 1 0
3
2
1
0
2
10
1101
1 2
1 2
0 2
1 2
8 4 0 1 13
= ⋅
+ ⋅
+ ⋅
+ ⋅
= + + + =
Число переведено правильно. 
На рисунке 2.2, 
а
показана традиционная запись деления – уголком. Такая 
форма записи не совсем удобна, особенно в тех случаях, когда требуется офор-
мить решение задачи на компьютере, например, в MS Word. Поэтому мы пред-
лагаем вторую запись процедуры перевода числа, показанную на рисунке 2.2, 
б
. 
Такая форма более компактная и понятная.
В левой части записываем исходное число. Затем делим его на два. Ниже 
записываем частное от деления, а справа остаток. Теперь делим частное и по-
мещаем остаток в правой колонке, а новое частное ниже предыдущего и т. д. 
Самый последний результат деления тот, что меньше основания 
2
q
=
, копиру-
ем в правый столбик. Результат перевода записан в правой колонке снизу вверх. 
Приведем несколько примеров. 

---

32 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Пример
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
1. Перевести число 20
10
в шестнадцатеричную систему счисления. 
Основание шестнадцатеричной системы счисления равно 16, поэтому де-
лить следует на это число. 
20 
1 
4 
1 
Ответ:
10
16
20
14
=
. 
2. Перевести число 218
10
в шестнадцатеричную и двоичную системы 
счисления. 
218 10 (A) 
218 0 
13 13 (D) 
109 1 
54 0 
27 1 
13 1 
6 
3 
1 
0 
1 
1 
Ответ: 
10
16
2
218
DA
11011010
=
=
. 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Число 218
10
занимает три разряда. Для записи этого же числа 
в двоичной системе счисления требуется 8 разрядов, а в шестнадца-
теричной – 2 разряда. То есть чем меньше основание системы счис-
ления, тем больше требуется разрядов для записи числа. 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Пример
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
3. Перевести число 1271
10
в шестнадцатеричную и двоичную системы 
счисления. 
1271 1 
1271 7 
635 1 
79 15 (F) 
317 1 
4 4 
158 0 

---

33 
79 1 
39 1 
19 1 
9 1 
4 
2 
1 
0 
0 
1 
Ответ: 
10
2
16
1271
10011110111
4F7
=
=
. 
4. Перевести число 127
10
в семеричную систему счисления. Основание 
семеричной системы счисления равно семи. Следовательно, необходимо делить 
на семь. 
127 1 
18 4 
2 2 
Ответ: 
10
7
127
241
=
. 
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·