Mexanikada saqlanish qonunlari

Tajriba. Jukovskiy skameykasi vertikal 00₁ qo’zg’almas o’q atrofida erkin ishqalanishsiz aylanuvchi doira shaklidagi gorizontal maydonchadan iborat (skameykada turgan odam (6-rasm) yozilgan qo'llarida gimnastika gantelini ushlagan holda skameyka bilan birga 001 o’q atrofida aylanadi. Odam gantellarni ko'kragiga tortib, sistemaning inersiya momentini kamaytiradi va bunda sistemaning aylanish burchakli tezligi ortadi. Tashqi kuchlarning (og’irlik kuchi va skameyka podshipniklarining reaktsiya kuchi) momentlari nol bo'lgani sababli ko'rilayotgan jarayonda 00₁ o’qqa nisbatan sistemaning impuls momenti o'zgarmaydi, ya'ni

, (16)

bu yerda J₀ - odam va skameykaning inersiya momenti (odam qo'lining holatini o'zgartirganda odamning inersiya momentining o'zgarishini biz hisobga olmadik); 2mr₁² va 2mr₂² - gantellarning birinchi va ikkinchi holatlarda 00₁ o’qqa nisbatan inersiya momentlari r₁ va r₂ - gantellardan o’qqacha bo'lgan masofalar; w₁ va w₂ - sistemaning aylanish burchakli tezliklari.

Bu jarayonda sistemaning kinetik energiyasi ham o'zgaradi.

,

(16) dagi w₂ ning qiymatidan foydalanib va murakkab bo'lmagan almashtirishlarni bajarib,

(17)

bo'lishini topamiz.

Sistemaning kinetik energiyasi odam gantelni siljitganda bajargan ish hisobiga ortadi.

Odamning inertsiya momentini o'zgartirish yo'li bilan uning aylanish burchakli tezligini o'zgartirishdan baletda, akrobatikada va figurali uchishda keng foydalaniladi.

Jukovskiy skameykasi bilan yana bir tajribani ko'ramiz.

Tajriba. Odam qo’zg’almas skameykada massiv g’ildirakning o’qini shunday ushlaganki, uning o’qi skameyka 0Z aylanish o’qining davomidan iborat (7-rasm).

D astlab g’ildirak aylanmas-dan turadi, so'ngra odam uni w₁ burchakli tezlikkacha aylantiradi. Bunda odam o'zi skameyka bilan birga teskari yo'nalishda w₂ burchakli tezlik bilan aylana boshlaydi. Bu tajriba sistemaning 0Z qo’zg’almas o’qqa nisbatan impuls momentining saqlanish qonuniga to’liq mos keladi:

,

bu yerda J₁ va J₂ – g’ildirak va odam bilan skameykaning inertsiya momentlari.

7-rasm.

4-§. Markaziy kuchlar maydonidagi harakat.

1. 3.3-§ da markaziy kuchlar maydoni potensial maydon ekani ko'rsatilgan. Bu maydondagi moddiy nuqtaning potensial energiyasi uchun (3.24) ifoda olingan edi. Endi markaziy kuchlar maydonidagi moddiy nuqtaning harakat xususiyatlarini va xususan quyosh sistemasi sayyoralarlarning quyosh atrofidagi orbitalar bo'ylab qiladigan harakat qonuniyatlarini tushintiramiz. Maydondagi nuqtaga

markaziy kuch (3.23) ta'sir etadi, bu yerda r - moddiy nuqtaning radius-vektori yubo'lib, u kuch markazi bilan mos tushuvchi 0 koordinata boshidan o'tkaziladi.

Markaziy kuchlarning 0 kuch markaziga nisbatan M momenti aynan nolga teng:

Demak, (14) ga binoan, kuch markaziga nisbatan moddiy nuqtaning impuls momenti uning harakat davomida o'zgarmaydi:

,

bu yerda m va v - moddiy nuqtaning massa va tezligi. L vektori r va v vektorlar tekisligiga doimo ortogonal. Shuning uchun L vektori yo'nalishini doimiyligi moddiy nuqtaning markaziy kuchlar maydrondagi harakati yassi ekanidan dalolat beradi. Nuqtaning tezligini radial va transversal tashkil etuvchilarga ajratish mumkin, shu bilan birga (1.14) va (1.15) dan ko'rinadiki,

,

. (19)

bo'ladi. Bu yyerda r va j - nuqtaning qutb koordinatlari (1.4-rasmga qarang); -uning sektorial tezligi. Demak,

(20)

Bundan quyidagi qonun kelib chiqadi: