Mexanika” yo’nalishi tinglovchisi

2-BOB. DALAMBER-LAGRANJ PRINSIPI BILAN GAMILTON PRINSIPI ORASIDAGI BOG’LANISH KANONIK O’ZGARUVCHILAR. SISTEMA HARAKATINING KANONIK TENGLAMALARI
2.1. Kanonik tenglamalarni keltirib chiqarish va birinchi integrallar
Kanonik almashtirishlar. Ma’lumki, sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar potensialli bo’lsa, umumlashgan koordinatalarga nisbatan Lagranj tenglamalari n-ta tenglamalar sistemasini hosil qiladi, ya’ni
(2.1)
Agar L funksiya: umumlashgan tezliklarning ikkinchi darajali funksiyasi bo’lsa, (1) sistemaga dinamik sistema deyiladi va bu holda
L=L₂+L₁+L₀
- larni noma’lum funksiya deb olib, (2.1) tenglamalarni 2n ta ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglamalarga keltirish mumkin. Bunday sistema quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
(2.2)
(2.2) tenglamalar sistemasi, noma’lumli differensial tenglamalar sistemasini ifodalaydi.
(2.1) sistemani kanonik ko’rinishga keltirish uchun q_i va Lagranj o’zgaruvchilari o’rniga yangi o’zgaruvchilar: umumlashgan koordinatalar va - umumlashgan impulslarni kiritamiz, bu yerda
(2.3)
q_i va p_i o’zgaruvchilarga kanonik o’zgaruvchilar deyiladi.
Bunday almashtirishlar (Puasson va Gamiltonlarga tegishli), agar (2.3) tenglamalar sistemasi larga nisbatan yechilsa, o’rinli bo’ladi, u esa o’z navbatida (2.3) sistemaning funksional determinanti noldan farqli bo’lganda o’rinli, ya’ni

Bu determinantga Gess determinanti deyiladi. Gess determinanti noldan farqli bo’lgan sistemaga normal sistema deyiladi. Agar qaralayotgan sistema dinamik sistema bo’lsa
L=L₂+L₁+L₀
Bunda
Dinamik sistema uchun
(2.3’)
ya’ni p_i tezliklarning chiziqli funksiyasi bo’ladi va Gess determinanti

bo’ladi. Bu esa L₂ kvadratik forma determinanti bo’lib, aynan nolga teng emas. (2.3) sistemani larga nisbatan yechamiz, natijada quyidagiga ega bo’lamiz:
(2.4)
(2.4) ni L funksiyaga qo’yib, umumlashgan tezliklarni umumlashgan impulslar bilan almashtiramiz, ya’ni

Endi (2.3) va (2.4) larni (2.1) ga qo’ysak quyidagi tenglama hosil bo’ladi:
(2.5)
(2.4) va (2.5) tenglamalar birgalikda 2n ta birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistema hosil qiladi, ya’ni
(2.6)
(2.6) tenglamalar sistemasi harakatning kanonik tenglamalari bo’ladi.