Mexanik sistema dinamikasi. Massalar geometriyasi

MEXANIK SISTEMA DINAMIKASI. MASSALAR GEOMETRIYASI

REJA

1. Mexanik sistema. Mexanik sistemaga ta’sir etuvchi kuchlarning tafsifi.

2. Mexanik sistemaning xarakat differensial tenglamalari.
3.Sistemaning massalar markazi va uning koordinatalari.
4.Sistemaning inersiya momentlari. Inersiya momentlarining umumiy formulalari.
5. Jismning parallel uklarga nisbatan inersiya momentlarini xisoblash. Gyuygens-SHteyner teoremasi.

Mexanik sistema. Mexanik sistemaga ta’sir etuvchi

kuchlarning tafsifi

Bir-biri bilan ma’lum munosabatda boglangan xamda xar bir nuktasining xarakati boshka nuktalarining xolati va xarakatiga boglik bulgan moddiy nuktalar tuplami mexanik sistema deyiladi. Istalgan mashina yoki mexanizm mexanik sistemaga misol bula oladi, chunki mashina va mexanizmlarning kismlari bir-birlari bilan sharnirlar, sterjenlar, tasmalar yoki tishli gildiraklar vositasida boglangan buladi. Bu xolda sistema nuktalariga boglanishlar orkali beriladigan taranglik kuchlari yoki uzaro bosim kuchlari tasir etadi. Agar mexanik sistemani tashkil etuvchi nuktalar orasidagi masofalar doimo uzgarmasdan kolsa, bunday mexanik sistema uzgarmas mexanik sistema deyiladi. Masalan, absolyut kattik jismni uzgarmas mexanik sistema nuktalarining tuplamidan iborat deb karash mumkin. Agar mexanik sistemaning barcha nuktalari erkin bulsa, u xolda sistemani tashkil etuvchi nuktalar orasidagi boglanishlar mazkur nuktalarning uzaro tasir kuchidan iborat buladi. Bunda biz erkin nuktalardan tashkil topgan mexanik sistemaga ega bulamiz. Masalan, Kuyosh sistemasini bunday sistemaga misol kilnb kursatish mumkin, chunki Kuyosh va planetalar uzaro butun dunyo tortilish kuchi ta’sirida buladi. Agar mexanik sistema nuktalariga boglaiishlar kuyilgan bulsa, sistema boglanimdagi sistema deyiladi. Bunday sistemaga misol tarikasida uzunligi uzgarmas bulgan sterjen bilan biriktirilgan ikki moddiy nuktani olish mumkin. Berilgan mexanik sistema nuktalariga ta’sir etuvchi kuchlar ichki va tashki kuchlarga ajratiladi.

Mexanik sistemani tashkil etuvchi nuktalarning uzaro ta’sir kuchlari ichki kuchlar deyiladi. Ichki kuchlar, odatda, R bilan belgilanadi. Mexanik sistema nuktalariga bu sistemaga kirmaydigan nukta yoki jismlarning ta’sir kuchlari tashki kuchlar deip lad». Tashki kuchlar F^e bilan belgilanadi. Masalan, avtomobilni mexanik sistema deb karasak, dvigatel si-lindrlarida xosil buladigan gazlarning porshenga bosim kuchlari, porshenningshatunga, shatunningtirsakli valgata’sir kuchlari va xokazo kuchlar ichki kuchlardir; avtomobil ogirligi, avtomobil gildiraklari bilan Er sirti orasidagi ishkalanish kuchi, xavoning karshilik kuchi va boshkalar tashki kuchlardir. Boglanishdagi mexanik sistema nuktalariga ta’sir etuvchi kuchlar boglanish reaksiya kuchlariga va aktiv kuchlarga ajratiladi. Bu kuchlar uz navbatida ichki yoki tashki kuchlar bulishi mumkin. Ichki kuchlarning asosiy xossalari bilan tanishamiz. 1. Dinamikaning uchinchi konuniga kura mexanik sistemaning xar kanday ikki nuktasi (masalan. M₁ va mikdor jixatdan teng va bir chizik buylab karama-karshi xossalari bilan konuniga kura kanday ikki M₂ nuktalari bir chizik buylab tomonlarga yunalgan va kuchlar bilan bir-biriga ta’sir etadi. Bu kuchlarning geometrik yigindisi nolga teng: Shu sababli N ta nuktadan tashkil topgan mexanik sistema uchun kuyidagi munosabat urinli buladi:

Demak, sistema nuktalariga ta’sir etuvchi ichki kuchlarning geometrik yigindisi (bosh vektori) nolga teng buladi. Bundan buen yigindi chegarasini tushirib yozamiz va K ni 1 dan N gacha kiymatlarni oladi, deb xisoblaymiz. (1) ni biror Ox ukka proeksiyalasak ya’ni ichki kuchlarning ixtiyoriy ukdagi proeksiyalari yigindisi nolga teng buladi. 2. -va kuchlarning biror O nuktaga nisbatan momentlarini topamiz. bulishini kuramiz, chunki ikkala kuchning elkasi bir xil bulib, moment vektorlari karama-karshi yunalgan. U xolda butun sistema uchun kuyidagini yoza olamiz:

bunda ichki kuchlarning O markazga nisbatan bosh momentini ifodalaydi. (3) ni ixtiyoriy O_x ukka proeksiyalaymiz:
(4) (3) va (4) lardan kuramizki, ichki kuchlarning ixtiyoriy nuktaga nisbatan
xisoblangan momentlarining geometrik yigindisi yoki ixtiyoriy ukka iisbatan momentlarining yigindisi nolga teng buladi. (2) va (4) ifodalar fazoda ixtiyoriy vaziyatda joylashgan kuchlar sistemasining muvozanat tenglamalariga uxshasada, ichki kuchlar muvozanatlashmaydi. CHunki ular sistemaning turli nuktalariga kuyilganligi tufayli mazkur kuchlar ta’sirida sistemaning nuktalari bir-biriga nisbatan xarakatlanadi. Uzgarmas mexanik sistema yoki kattik jism karalayotganda ichki kuchlar muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etadi.