Mexanik sistema dinamikasi. Massalar geometriyasi

Jismning parallel uklarga nisbatan inersiya momentlarini xisoblash. Gyuygens-SHteyner teoremasi
Jismning ukka nisbatan inersiya momenti jism nuktalarining massalariga va mazkur nuktalardan ukkacha bulgan masofalar kvadratiga boglikligi (14) formulalardan kurinib turibdi. SHu sababli jismning turli uklarga nisbatan inersiya momentlari turlicha buladi. Jismning biror ukka nisbatan inersiya momenti ma’lum bulsa, shu ukka parallel bulgan istalgan boshka ukka nisbatan inersiya momentini kanday xisoblashni kurib utamiz. Buning uchun jismning massalar markazi S orkali ixtiyoriy Sx'u'z' koordinata uklarini utkazamiz va Sx' ukda ixtiyoriy O nuktani olib, bu nuktada Ou \\ Su', Oz=S Sz bulgan Ox, Ou,Oz koordinata ukdarini utkazamiz. U xolda (14) ga kura jismning ixtiyoriy M_k nuktasi uchun x=x —d, Uk=uk bulganidan

(23) da -jismning massalar markazidan utuvchi ukka nisbatan inersiya momenti; — butun jism massasi; d—parallel uklar orasidagi masofa. Massalar markazining koordinatalarini aniklovchi (10) formulaga asosan u . Karalayotgan xolda massalar markazi S koordinata boshida olinganidan . SHu sababli buladi. Natijada (23) kuyidagi kurinishni oladi: Bu formula ushbu — Gyuygens- SHteyner tgoremasini ifodalaydi: jismning biror ukka nisbatan inersiya momenti, jismning massalar markazidan utuvchi va mazkur ukka parallel bulgan ukka nisbatan inersiya momenti bilan jism massasining uklar oraligi kvadratiga kupaytmasining yigindisiga teng. Ba’zi oddin shaklli jismlarning inersiya momentlarini xisoblash 1. Bir jinsli sterjennnng inersiya momenti. Kundalang kesimining ulchamlari uzunligiga nisbatan ancha kichik silindr yoki prizma shaklidagi jismlar ingichka sterjen deb karaladi. AV sterjen perpendikulyar bulgan Au ukka nisbatan inersiya momentini xisoblaymiz (6-rasm). Uzunligi / ga teng

Sterjenning Au ukdan x masofada joylashgan bulagi uzunligini dx bilan, massasini dt bilan belgilaymiz. Agar sterjenning uzunlik birligiga tugri keladigan massasini bilan belgilasak, dt=dx buladi. Jism inersiya momentini xisoblash formulasining integral kurinishi (20) dan foydalanib ushbu ifodani yoza olamiz. Agar butun sterjenning massasini M bilan belgilasak, u xolda M = P₂l bulganidan

Sterjenning massalar markazidan unga perpendikulyar utgan Su' ukka nisbatan inersiya momenti JC_y, ni Gyuygens-SHteyner teoremasi va (25) formulaga kura xisoblash mumkin: 2. Ingichka doiraviy xalkaning inersiya momenti. Massasi M va radiusi R. ga. teng A1 bulgan ingichka doiraviy xalkaning markazdan utuvchi va xalka tekisligiga perpendikulyar bulgan Sz- ukka nisbatan inersiya momentini topamiz. Xalkaning xamma nuktalari S_ya ukdan masofada joylashganligidan va jismning massasi xalka gardishi buylab tekis taksimlanganidan, (11) formulaga kura

kelib chikadi. 3. Bir jinsli doiraviy plaetinkaning inersiya momentn. Massasi M va radiusi R ga teng bulgan bir jinsli doiraviy plaetinkaning plastinka tekisligiga perpendikulyar bulgan va massalar markazidan utuvchi S'z ukka nisbatan inersiya momentini xisoblaymiz (7-rasm). Buning uchun undan radiuslari r va bulgan aylanalar orasidagi doiraviy elementar xalkani ajratamiz. Uning yuzi 2prdr massasi esa dt = ga teng, bu erda p₁ — plactinkaning yuza birligidagi massasi. U xolda (27) formulaga binoan, ajratilgan elementar xalka katlamining inersiya momenti .