Mexanik sistema dinamikasi. Massalar geometriyasi

Sistemaning inersiya momentlari. Inersiya momentlarining umumiy formulalari
Sistema dinamikasini urganishda muxim axamiyatga. ega bulgan sistema nuktalari massalarining ukka, nuktaga yoki tekislikkacha bulgan masofalar kvadratiga kupaytmalarining yigindisiga teng bulgan dinamik kattaliklar aniklanadi. Bu kattaliklar sistema massalarining u k, nukta yoki tekislikka nisbatan taksimlanishini ifodalaydi va moc ravishda sistemaning ukka, nuktaga yoki tekislikka nisbatan inersiya momentlari deyiladi. Sistemaning x, u, g, koordinata uklariga nisbatan inersiya momentlari bilan belgnlanadi. U xolda ta’rifga kura bunda berilgan ukdan t massali nuktagacha bulgan masofa.

Sistemaning nuktaga (kutbga) nisbatan inersiya momenti esa kuyidagicha yoziladi: bu erda nuktadan sistemaning M.k nuktasigacha bulgan masofa. xolatini Oxug koordinatalar sistemasiga nisbatan aniklaymiz (4-rasm). Sistema M nuktasining [koordinatalarini bilan belgilaymiz. U xolda sistemaning O koordinatalar boshiga nisbatan inersiya momenti kuyidagicha yoziladi: Sistemaning koordinata uklariga nisbatan inersiya momentlari formulalardan aniqlanadi. Ukka nisbatan inersiya momentlarini kushib koordinatalar boshida joylashgan nuktaga nisbatan inersiya momenti olinadi:

Moddiy jism tekis shakldan iborat bulsa, x va u uklarni shakl tekisligida olsak, buladi. U xolda (15) kuyidagicha yoziladi: Sistemaning ug, xg va xu tekisliklarga nisbatan inersiya momentlari
kuyidagi formulalar asosida xisoblanadi:

MKGSS birliklar sistemasida inersiya momenta 1 kgk-m-s² da xalkaro SI birliklar sistemasida esa, 1 kgm² da ulchanadi. Kattik jismning biror z ukka nisbatan inersiya momentnni aniklash uchun uni juda kichik bulakchalardan tashkil topgan deb karab, xar bir bulakcha massasining berilgan ukacha bulgan masofa kvadratiga kupaytmalarining yigindisini tuzamiz va bulakchalar soni xamda bulakchalar massasi bulgandagi limitini xisoblaymiz;

Bu integral butun jism massasi buyicha aniklanadi. Xajmga ega bulgan jism uchun , bunda: r — xajm birligiga tugri keladigan jism massasi; —jism bulakchasining xajmi. Bir jinsli jism uchun p=const bulib, Bir jinsli moddiy sirtning inersiya momenta formuladan aniklanadi, bunda: pi—sirt birligiga tugri keladigan massa; ds—sirt bulakchasining yuzi bulib, integral butun sirtning 5 yuzi buyicha olinadi. Bir jinsli moddiy chizik, uchun bunda: ra — uzunlik birligiga tugri keluvchi massa; dl — chizik bu­lakchasining uzunligi. Integral butun chizikning L uzunligi buyicha olinadi. Kupincha jismning ukka nisbatan inersiya momenti formuladan aniklanadi, bulib, jismning ukka nisbatan inersiya radiusы deyiladi. Inersiya radiusi uzunlik birligida ulchanadi. Jismning massasi va inersiya radiusi berilgan bulsa, ukka nisbatan inersiya momentini (21) dan aniklash kulay. Oddii shakldagi jismlarning inersiya radiuslari jadvallarda beriladi. Xajmga ega bulgan bir jinsli jismning biror kutbga nisbatan inersiya momenti uchun (18)—(20) ga uxshash formulalar urinli buladi va g ni jismning biror zarrasidan kutbgacha bulgan masofa deb karaladi.