Mexanik harakat haqida

46-rasm. Turli nuqtalarning bosib otgan yo‘li

Jism R radiusli aylana bo‘ylab tekis harakat qilayotgan bo‘lsin (47-rasm). Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga ko‘chsa, aylana markazidan shu A nuqtaga o‘tkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi. Bu burchak burilish burchagi deyiladi. Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoq­yaqinligidan qat’i nazar burilish burchagi bir xil bo‘ladi. Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (°) birliklarida o‘lchanadi.
A
^R Δφ ^B

O

47-rasm. Burilish burchagining hosil bo‘lishi

Ya‘ni Δs˘ = R da Δφ = 1 rad bo‘ladi (48-rasm).

1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi, ya’ni 1 rad ≈ 57°. 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa, Δφ ≈ 114°, 3 radianga burilsa, Δφ = 172° bo‘ladi. Radius R yarim aylanaga, ya’ni 180° ga burilishi Δφ = 3,14 rad = π ni tashkil etadi. Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bo‘lgan masofani bosib o‘tadi.

48. 
    rasm. Burchakning radian o‘lchovi
    

Burilish burchagining radian o‘lchovidagi ifodasi quyidagiga teng:

(2)

Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω
(omega) ham qo‘llaniladi. Bunda:


(3)

Burchak tezlik vektor kattalik bo‘lib, uning birligi rad/s da ifodalanadi.

Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik ω bir xil bo‘ladi.


Masala yechish namunasi
Anhordan suv chiqarish uchun charxpalak o‘rnatilgan. Uning o‘qidan 1,5 m uzoqlikda chelakchalar mahkamlangan. Charxpalak bir marta to‘liq aylanishiga 24 s vaqt ketsa, chelakchalarning burilish burchagi, chiziqli tez­ ligi va burchak tezligi qancha bo‘ladi?


Berilgan: Formulasi: Yechilishi:

R
R = 1,5 m; Δφ = 2π; Δφ = 2 · 3,14 rad = 6,28 rad ; Δt = 24 s. Δφ = ^—Δﬞs dan Δﬞs = ΔφR; Δs = 6,28 · 1,5 m = 9,42 m;

Topish kerak:
_{υ = —}^Δﬞs ;
_{ω =} Δφ _{.
υ =} 9,42 m _{≈ 0,4} m _;

Δφ = ? υ = ? ^Δt ω = ?
Δt
6,28 rad ^{ω =} 24 s



24 s s
≈ 0,26
rad
s