Методическое указание по предмету “математика для экономистов”

. Это формула называется формулой разложения определителя по элементам -й строки.
Очевидно, также имеет место формула разложения определителя по элементам -го столбца:
.
Пример 7. Вычислить определитель
.
Разложим его по элементам первой строки. Имеем


Читатель может самостоятельно разложить определитель по другим строкам и столбцам определителя и убедится, что во всех случаях искомая величина будет равна 40.
Нетрудно заметить, что если у определителя какая-либо строка или столбец содержит нулевые элементы, то разложение удобнее осуществлять именно по этой строке или столбцу.
Пример 8. Пусть дан определитель
.
Вычислить такой определитель весьма просто, если разложить его по элементам второй строки:
.
Пользуясь свойствами определителя, можно превращать некоторые элементы какой-либо строки или столбца в нули, что существенно упрощает вычисления.
Пример 9. Дан определитель
.
Пользуясь свойством 8, прибавим к элементам первой строки соответствующие элементы третьей строки, умноженные на -1. От этого определитель не изменится:
.
Как видим, среди элементов 1-й строки появился один нулевой. Теперь прибавим к элементам 2-го столбца соответствующие элементы третьего столбца, умноженные на -2. Получим
.
Полученный определитель также равноценен исходному. Но его 1-я строка и 2-й столбец содержит по два нулевых элемента. Разложив, например, этот определитель по элементам 2-го столбца, имеем:
.

Задание №2






3-тема. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ
3.1. Некоторые определения
Определение. Квадратная матрица называется невырожденной или неособенной, если ее определитель не равен нулю, и вырожденной или особенной, если ее определитель равен нулю.