Методическое указание по предмету “математика для экономистов”

Пример 1. Вычислить определитель второго порядка

Решение:

Для определителя третьего порядка соответствующая формула имеет вид


При его вычислении часто удобно пользоваться правилом треугольников , которое символически можно записать так:

.

Пример 2. Вычислить определитель третьего порядка

Решение:

Упражнение.
Вычислить определители третьего порядка:
а) ; в) ; с) ;
2.3. Свойства определителей
Определение. Транспонированием определителя называется такое преобразование, при котором его строки делаются столбцами с тем же самым номером. Транспонирование есть поворот определителя около главной диагонали.
Свойство 1. Определитель не меняется при транспонировании, т.е.
.
Пример 3.

Свойство 2. Если хотя бы одна из строк (столбцов) определителя состоит только из нулей, то определитель равен нулю.
Свойство 3. Если в определителе поменять местами две строки (столбца), то определитель изменит знак.
Пример 4. Убедиться в справедливости свойства 3 для определителя

и определителя получаемого из него перестановкой 1-й и 3-й строк.
Решение:
Пользуясь правилом треугольников, получим

Найдем теперь определитель, полученный из данного перестановкой 1-й и 3-й строк:

Выполнение свойства 3 очевидно.
Свойство 4. Если в определителе имеются две одинаковые строки (столбцы), то определитель равен нулю.
Свойство 5. Если все элементы некоторой строки (столбца) определителя умножить на какое-либо число, то сам определитель умножится на это число, т.е.
.
Свойство 6. Если две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
Свойство 7. Если все элементы некоторой строки (столбца) состоят из двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в одном из которых элементами этой строки (столбца) являются первые слагаемые, во втором – вторые, а остальные элементы такие же, как и в данном определителе, т.е.
.
Свойство 8. Определитель не изменится, если к элементам какой – нибудь строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженное на любое число , т.е.

. (*)