Методическое указание по предмету “математика для экономистов”

Определение. Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, стоящие выше (или ниже) главной диагонали, равны нулю. При этом матрица
,
где при , называется правой (или верхней) треугольной матрицей, а матрица
,
где при , называется левой (или нижней) треугольной матрицей.
Определение. Симметрической матрицей называется квадратная матрица , для которой .
Пример 1. Следующая матрица - симметрическая:
.

1.2. Действия над матрицами
Основные операции над матрицами следующие: умножение матриц на число, сложение матриц, умножение матриц.
Определение. Произведением матрицы на число называется матрица, элементы которой получаются из соответствующих элементов матрицы на число :
.
Пример 2. Найти матрицу для матрицы
.
Решение.
В соответствии с определением получим
.
Определение. Матрица называется противоположной матрице .
Определение. Суммой двух матриц и одинаковой размерности называется матрица такой же размерности, элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц и , т.е.
.
Аналогично определяется разность матриц:
.
Пример 3. Найти сумму и разность матриц
и .
Решение.
В соответствии с определением получим
;
.
Легко проверить, что операции сложения и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами:
1⁰.
2⁰.
3⁰.
4⁰.
5⁰.
6⁰.
7⁰.
8⁰.
здесь и матрицы, и - числа, - нулевая матрица.