Методическое пособие для студентов заочного факультета Санкт-Петербург 2007

2.7. Баланс мощностей в электрических цепях
Как известно из курса физики, работа W, совершаемая электрическим полем при перемещении заряда q вдоль произвольного участка a – b электрической цепи (рис. 4а), не содержащего источника электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжение U_ab = U между концами участка: W = qU (рис. 4а). При равномерном движении заряда в течение времени t, то есть при постоянном токе I_ab = I, заряд q = It, а энергия (работа) – W = UIt. Соответственно мощность P = W/t = UI. Как уже упоминалось (см. раздел 1.3), единицей работы (энергии) является джоуль (Дж), а единицей мощности – ватт (Вт).
Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт·час (кВт·ч), то есть работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 часа. Так как 1 Вт·с = 1 Дж, то 1 кВт·ч = 3600 000 Дж.
Р
(57)
анее (см. раздел 1.3) было получено выражение для мощности, выделяемой в виде тепла в резистивных элементах R (закон Джоуля-Ленца).

Величина мощности идеального источника э.д.с. представляет собой произведение э.д.с. Е на силу тока I, протекающего через источник. Что касается знака мощности, то он зависит от взаимной направленности э.д.с. и тока. Если направления действия э.д.с. Е и протекания тока I совпадают, то мощность источника э.д.с. положительна: P_E = EI (участок b – c на схеме 4а). В этом случае источник э.д.с. работает в режиме генератора (источника энергии).
Если направления э.д.с. и тока противоположны (рис. 4б), то мощность источника э.д.с. будет отрицательна: P_E = EI, и такой источник работает в режиме приемника энергии (например, аккумулятор при зарядке и электрическая машина постоянного тока в режиме двигателя).
В любой электрической цепи должен выполняться закон сохранения энергии, который применительно к цепям формулируется как баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей источников э.д.с. равна арифметической сумме мощностей, выделяемых в виде тепла в резисторах:

(58)

Поскольку источники э.д.с. могут работать в режиме приемников (E_kI_k < 0), то перенеся их мощности в правую часть равенства (58) со знаком плюс, можно сформулировать условие баланса мощностей следующим образом: суммарная мощность, развиваемая источниками энергии, равна суммарной мощности, потребляемой приемниками.
Покажем выполнение баланса мощностей на примере схемы (рис. 28), расчетные данные которой: E₁ = 240 В, E₂ = 120 В; R₁ = 2 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 20 Ом; I₁ = 20 А, I₂ = 10А, I₃ = 10 А.
Источником энергии является идеальный источник э.д.с. Е₁. Развиваемая им мощность Р₁ = Е₁I₁ = 240·20 = 4800 Вт.
Приемниками являются все резисторы, а также идеальный источник э.д.с. Е₂, поскольку ток I₂ и э.д.с. действуют встречно.
Согласно первой формулировке следует записать:
,
или согласно второй формулировке:
.
Подставив числовые данные, можно убедиться в выполнимости баланса:
4800 = 120·10 + 20²·2 + 10²·8 + 10²·20;
4800 Вт = 4800 Вт.
Следует отметить, что идеальные источники э.д.с. в режиме источника энергии могут развивать бесконечно большую мощность. Если в простейшей цепи (рис. 2) принять R_вт = 0 (условие идеального источника э.д.с.) и R = 0 (короткое замыкание на зажимах источника), то согласно закону Ома для замкнутой цепи (4) ток , а, следовательно, и мощность .