Методическое пособие для студентов заочного факультета Санкт-Петербург 2007

p – (q – 1) = p – q + 1 = 6 – 4 +1 = 3.
Действительно: только первому контуру принадлежит ветвь с током I₁; только второму – ветвь с током I₂; только третьему – ветвь с током I₃.
Составим систему из трех уравнений для этих контуров по второму закону Кирхгофа (см. раздел 1.2) с учетом направлений обхода, показанных на рисунке 24:

(49)

Перепишем первые три уравнения по первому закону Кирхгофа

(50)

Полученные соотношения (49) и (50) представляют собой систему из шести алгебраических уравнений с шестью неизвестными (токами ветвей в схеме рис. 23), составленных по законам Кирхгофа.
Решив эту систему относительно токов, можно определить напряжения и мощности всех элементов рассматриваемой цепи.
2.3. Метод контурных токов
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа, рассмотренный выше, позволяет рассчитать любую электрическую схему. Однако в случае сильно разветвленных цепей приходится решать систему с большим числом уравнений, поэтому естественно стремление найти менее трудоемкие методы расчета цепей. Одним из наиболее распространенных является метод контурных токов, предложенный Максвеллом.
Этот метод позволяет уменьшать общее число р совместно решаемых уравнений на (q – 1) и свести систему к p – (q – 1) уравнениям, составленным по второму закону Кирхгофа.
В основу данного метода положено понятие о контурных токах, под которым понимают условные токи, замыкающиеся только по своим контурам.
Рассмотрим схему на рисунке 25а, разбитую на три независимых контура (на рисунке 25б показаны сами контуры 1, 2, 3 и направления, по которым замыкаются контурные токи I₁₁, I₂₂ , I₃₃). Направления контурных токов выбираются произвольно.

Рис. 25
В этом методе должны выполняться следующие условия:

1. 
   Обход контура при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо делать по направлению контурного тока.
   
2. 
   В ветви, принадлежащей только данному контуру, контурный ток должен быть равен по абсолютному значению реальному току (по знаку реальный ток может оказаться противоположным по направлению).
   

Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются с учетом падений напряжений, создаваемых в смежных ветвях контурными токами смежных контуров.
Реальные токи в смежных ветвях определяются алгебраическим суммированием соответствующих контурных токов. Для этого необходимо задаться направлениями реальных токов (рис. 25 а) и наложить на них направления контурных токов из рисунка 25б^.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров, обходя их по направлению контурных токов, показанных на рисунке 25б.
П
(51)
ервый контур:
.
В
(52)
торой контур:
.
Т
(53)
ретий контур:
.
Решив систему из трех уравнений (51), (52), (53), получим величины контурных токов I₁₁, I₂₂ , I₃₃.
С учетом показанных направлений реальных токов на рисунке 25а и направлений контурных токов на рисунке 25б реальные токи рассчитываются следующим образом:
.