p – (q – 1) = p – q + 1 = 6 – 4 +1 = 3.
Действительно: только первому контуру принадлежит ветвь с током I1; только второму – ветвь с током I2; только третьему – ветвь с током I3.
Составим систему из трех уравнений для этих контуров по второму закону Кирхгофа (см. раздел 1.2) с учетом направлений обхода, показанных на рисунке 24:
(49)
Перепишем первые три уравнения по первому закону Кирхгофа
(50)
Полученные соотношения (49) и (50) представляют собой систему из шести алгебраических уравнений с шестью неизвестными (токами ветвей в схеме рис. 23), составленных по законам Кирхгофа.
Решив эту систему относительно токов, можно определить напряжения и мощности всех элементов рассматриваемой цепи.
2.3. Метод контурных токов
Метод непосредственного применения законов Кирхгофа, рассмотренный выше, позволяет рассчитать любую электрическую схему. Однако в случае сильно разветвленных цепей приходится решать систему с большим числом уравнений, поэтому естественно стремление найти менее трудоемкие методы расчета цепей. Одним из наиболее распространенных является метод контурных токов, предложенный Максвеллом.
Этот метод позволяет уменьшать общее число р совместно решаемых уравнений на (q – 1) и свести систему к p – (q – 1) уравнениям, составленным по второму закону Кирхгофа.
В основу данного метода положено понятие о контурных токах, под которым понимают условные токи, замыкающиеся только по своим контурам.
Рассмотрим схему на рисунке 25а, разбитую на три независимых контура (на рисунке 25б показаны сами контуры 1, 2, 3 и направления, по которым замыкаются контурные токи I11, I22 , I33). Направления контурных токов выбираются произвольно.
Рис. 25
В этом методе должны выполняться следующие условия:
Обход контура при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо делать по направлению контурного тока.
В ветви, принадлежащей только данному контуру, контурный ток должен быть равен по абсолютному значению реальному току (по знаку реальный ток может оказаться противоположным по направлению).
Уравнения по второму закону Кирхгофа составляются с учетом падений напряжений, создаваемых в смежных ветвях контурными токами смежных контуров.
Реальные токи в смежных ветвях определяются алгебраическим суммированием соответствующих контурных токов. Для этого необходимо задаться направлениями реальных токов (рис. 25 а) и наложить на них направления контурных токов из рисунка 25б.
Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для трех независимых контуров, обходя их по направлению контурных токов, показанных на рисунке 25б.
П
(51)
ервый контур:
.
В
(52)
торой контур:
.
Т
(53)
ретий контур:
.
Решив систему из трех уравнений (51), (52), (53), получим величины контурных токов I11, I22 , I33.
С учетом показанных направлений реальных токов на рисунке 25а и направлений контурных токов на рисунке 25б реальные токи рассчитываются следующим образом:
.
Do'stlaringiz bilan baham: |