Методическое пособие для студентов заочного факультета Санкт-Петербург 2007

Параллельное соединение элементов
Параллельное соединение элементов характеризуется тем, что каждый из элементов находится под действием одного и того же напряжения источника энергии (рис. 20). В результате величина тока каждого параллельно включенного элемента зависит только от величины его сопротивления.

Рис. 20
Действительно, согласно закону Ома для участка цепи (1) применительно к схеме (рис. 20а) можно записать:

В соответствии с первым законом Кирхгофа втекающий ток I в неразветвленной части цепи (рис. 20а) равен сумме токов, вытекающих из узла (показанные на схеме узлы являются «устраняемыми»).

(44а)

При замене параллельной цепи (рис. 20а) эквивалентной (рис. 20б) необходимо сохранить величины напряжения U и тока I.
Для эквивалентной схемы согласно закону Ома

(44б)
.
Приравняв правые части равенств (44а) и (44б) и сократив их на величину напряжения U, получим
,
то есть эквивалентная проводимость G_экв равна сумме проводимостей отдельных ветвей.
В общем случае для числа n параллельных ветвей можно получить формулу эквивалентной проводимости

(45)

или формулу для расчета эквивалентного сопротивления

(46)
.
Например, сделав в эту формулу подстановки для схемы на рисунке 20а, получим , откуда

(47)
.
В отличие от последовательной цепи (рис. 19а) при параллельном включении (рис.20а) приемники электроэнергии работают независимо друг от друга, поскольку величина тока конкретного приемника I_k зависит только от его сопротивления R_k и не влияет на токи остальных приемников.
Поэтому все осветительные и электробытовые приборы включаются в питающую сеть всегда параллельно.
Смешанное соединение элементов
На рисунке 21а показана простейшая электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно друг с другом, а сама разветвленная цепь – последовательно с резистором R₁.
Чтобы заменить эти резистора одним эквивалентным R_экв (рис. 21б) необходимо сначала заменить разветвленную цепь эквивалентным сопротивлением R₂₃, которое оказывается включенным последовательно с резистором R₁.



Рис. 21
В результате эквивалентное сопротивление всей цепи (рис. 21б) будет равно

(48)
.