Методическое пособие для студентов заочного факультета Санкт-Петербург 2007

2.5. Метод наложение (метод суперпозиции)
Для линейных электрических цепей постоянного тока с источниками э.д.с. и резистивными элементами согласно принципу наложения ток в любой ветви равен алгебраической сумме токов в этой ветви при действии каждого источника в отдельности. Остальные источники при этом заменяются резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников^.
Рассмотрим последовательность расчета цепи, представленной на рисунке 27а, методом наложения.
Цепь содержит два источника э.д.с. Е₁ и Е₂, величины и направления которых заданы. Заданы также величины внутренних сопротивлений источников R₁ и R₂, а также сопротивления внешнего нагрузочного резистора R₃. Необходимо рассчитать токи I₁, I₂, I₃, направления которых задаются произвольно, как показано на рисунке 27а.
После исключения источника Е₂ цепь принимает вид (рис. 27б) с одним источником Е₁ и смешанным соединением резисторов R₁, R₂ и R₃.

Рис. 27
Эквивалентное сопротивление этих резисторов: .
Ток в неразветвленной цепи: .
Токи в двух параллельных ветвях (рис. 27б): .
Затем исключается э.д.с. Е1 (рис. 27в) и получается аналогичная с предыдущей схема, эквивалентное сопротивление в которой равно: .
Ток в неразветвленной цепи: .
Токи в параллельных ветвях (рис. 27в): .
Согласно методу наложения токи в ветвях реальной электрической цепи (рис. 27а) будут равны:

2.6. Построение потенциальных диаграмм
Электрическое состояние каждого элемента цепи, а также цепи в целом, можно наглядно представить графически в виде потенциальных диаграмм. На такой диаграмме вдоль оси абсцисс последовательно откладываются значения электрических сопротивлений между каждой парой точек схемы, а по оси ординат – электрические потенциалы этих точек.
Потенциальные диаграммы, построенные для замкнутых контуров электрических цепей, представляют собой графическую проверку выполнимости второго закона Кирхгофа для этих контуров.
В качестве примера рассмотрим построение потенциальных диаграмм применительно к схеме, представленной на рисунке 28.
Схема содержит два идеальных источника э.д.с. Е₁ и Е₂ и три параллельные ветви с сопротивлениями резисторов R₁, R₂, R₃.
Заданы по величине и направлению (рис. 28) э.д.с.: Е₁ = 240 В, Е₂ = 120 В и величины электрических сопротивлений резисторов R₁ = 2 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ = 20 Ом.
Н а основании применения любого из рассмотренных выше методов расчета можно получить следующие величины токов в параллельных ветвях цепи: I₁ =20А, I₂ = 10А, I₃ = 10А (на схеме рис.28 показаны истинные направления этих токов).
При построении потенциалов отдельных точек a, b, c, d (рис.28) следует учитывать, что источники э.д.с. Е₁ и Е₂ являются идеальными, поэтому их потенциалы изменяются вертикальным скачком (из-за отсутствия в них внутренних падений напряжения). Кроме того необходимо помнить, что ток течет всегда от точки более высокого потенциала к точке более низкого потенциала, создавая падение напряжения U_k на k-том резисторе R_k: U_k = I_kR_k. Последнее равенство представляет собой уравнение прямой линии, в котором ток I_k является коэффициентом пропорциональности и определяет ее наклон.
Рассматриваемая схема (рис.28) содержит три замкнутых контура, два из которых 1 и 2 являются независимыми, а третий (наружный) не является таковым, поскольку образующие его ветви с токами I₁ и I₃ уже принадлежат первым двум контурам.
Рассмотрим порядок построения потенциальной диаграммы для замкнутого контура 1 с направлением обхода (abcda), приняв потенциал точки а за нулевой: φ_а = 0 (заземление).

Рис. 29
На диаграмме (рис. 29) совместим потенциал точки а (φ_а = 0) с началом координат. Суммарное сопротивление контура R₁ + R₂ = 2 + 8 = 10 Ом откладываем в выбранном масштабе сопротивлений по горизонтальной оси. По вертикальной оси в выбранном масштабе будем откладывать потенциалы точек в вольтах. Каждой точке замкнутого контура 1 (рис. 28) соответствует своя точка на потенциальной диаграмме (рис. 29):
потенциал точки b: φ_b = φ_а + Е₂ = 0 + 240 = 240 В;
потенциал точки c: φ_c = φ_b  I₁R₁ = 240  20·2= 200 В;
потенциал точки d: φ_d = φ_c  I₂R₂ = 200  10·8= 120 В;
потенциал точки a: φ_a = φ_d  Е₂ = 120  120 = 0 В.

Рис. 30
При построении потенциальной диаграммы для контура 2 (рис. 28) с обходом по часовой стрелке (adca) примем потенциал точки a нулевым (φ_а = 0), как и в предыдущем случае, совместив его с началом координат (рис. 30). Суммарное сопротивление контура 2 R₂ + R₃ = 8 + 20 = 28 Ом откладываем в масштабе сопротивлений по горизонтальной оси. По вертикальной оси в соответствующем масштабе откладываем потенциалы точек:
потенциал точки d: φ_d = φ_а + Е₂ = 0 + 120 = 120 В;
потенциал точки c: φ_c = φ_d + I₂R₂ = 120 + 10·8= 200 В;
потенциал точки a: φ_a = φ_a  I₃R₃ = 200  10·20= 0 В.
Очевидно аналогичным образом можно построить потенциальную диаграмму и для третьего (внешнего) контура abca рассматриваемой цепи (рис. 28).