|
Контрольные вопросы
1. Что такое ряд распределения случайной величины?
2. Что такое закон распределения случайной величиньг?
3. Напишите формулу плотности вероятности нормального закона
распределения.
4. Что такое кривая нормального распределения? Какие знаете другие виды распределений?
5. Объясните физическую сушность нормированного отклонения при нормальном распределении?
6. Каким образом определяется теоретическая частота нормального распределения?
Лабораторно-практическая работа №4
Корреляционный анализ результатов экспериментальных исследований
I. Цель работы. Приобрести навыки по проведению корреляционного анализа результатов экспериментальных исследований.
П. Обшие сведения. В математической статистике взаимосвязь явлений изучается методом корреляции. Термин «корреляция» происходит от английского слова «согге1аtiоn» - соотношение, соответствие. Особенность изучения связи явлеиий методом корреляции состоит в том, что нельзя изолировать влияние посторонних факторов либо потому, что эти факторы неизвестны, либо потому, что их изоляция невозможна. Поэтому метод корреляции применяется для того, чтобы при сложном взаимодействии посторонних влияний выяснить, какова была бы зависимость между результатом и фактором, если бы посторонние факторм не изменялись и своим изменением не искажали основную зависимость. При этом небольшое число наблюдений не дает возможности обнаружить закономерности связи.
Первая задача корреляции заключается в выявлении на основе наблюдения над большим количеством факторов того, как изменяется в среднем результативный признак в связи с изменением данного фактора. Это изменение предполагает условие неизменности ряда других факторов, хотя искажающее влияние этих других факторов иа самом деле имеет место. Первая задача решается нахождением уравнения связи.
Вторая задача корреляции заключается в определении степени влияния искажающих факторов. Эта задача решается при помоши различных показателей тесноты связи. Такими показателями являются меры тесноты связи, найденные разныци исследователями, а также коэффициент корреляции и корреляционное отношение. В случае линейной связи пользуются коэффициентом корреляции:
(1)
где - среднее арифметическое значение произведений пар ; -
-средние арифметические величин х и у;
- среднеквадратические отклонения по х и у.
Количественную оценку степени взаимной связи (тесноты или силы связи) можно дать с помошью корреляционного отношения , которое представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к обшей дисперсии совокупностй величин У, т.е
(2)
а) Если У коррелирована с величиной, то К у/х = 0.
б) Если Y связана с величиной X функциональной зависимостью, то σ2 < σ2 и σ2 =σ2 иRy/x = 1, если связана с корреляционной зависимостью, то σ2 < σ2 и 0 < R y/x < 1.
Далее определяется коэффициент корреляции на примере изучения связы между полезной нагрузкой на автомобиль (коэффициентом использования грузоподъемности) и расходом топлива.
Составляется корреляционная таблица. Для определения коэффициента корреляции используют следующие формули:
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
Из составленной Вами по Вашему варианту таблицы можно получить все необходимые данние и вычислить значение коэффициента корреляции:
(8)
Средняя ошибка коэффициента корреляции:
,
(9)
При множественной корреляционной связи, когда на функцию (у) влияют три и более величин, совокупный коэффициент корреляции определяется по формулс:
(10)
где: -. линейнне коэффициент корреляции соответственно
величин , для расчета которых используется приведенная выше
формула:
III. Содержание работы.. В лабораторно-практической работе №6 проводится корреляционный анализ результатов экспериментальных исследований на примере изучения изменения удельного расхода топлива в зависимости от коэффициента использования грузоподъемности автомобиля.
IV. Порядок выполнения работы:
1. Выбрать вариант корреляционной таблицы по приложению №1.
2. Произвести дополнительные расчеты ио строчкам и столбцам
выбранной корреляционной таблицы.
3. Определить точечнью характеристики выборки результатов измерений :
3.1. Средние арифметические значения х и у:
3.2. Среднее арифметическое значение произведений пар :
3 .3. Средние квадратические отклонения по х и поу - ах и ау:
4. Вычислить значение коэффициента корреляции - г:
5. Вычислить среднюю ошибку коэффициента корреляции - а,:
Do'stlaringiz bilan baham: |
