Методические указания по проведению лабораторно- практических работ по дисциплине «Планирование эксперимента»

Контрольные вопросы:

1. 
   Какие знаете типм планов экспериментов?
   
2. 
   В чем сушность классического плана эксперимента?
   
3. 
   В чем сушность рандомизированного плана эксперимента?
   
4. 
   Какие знаете способи рандомизации плана эксперимента?
   
5. 
   Какие факторм влияют на износ автомобильнмх шин?
   
6. 
   В чем суцдность блочно-рандомизированного плана эксперимента?
   

7. В чем заключается наложение ограничения на рандомизацию плана
эксперимента?

Лабораторно-практическая работа №2

^{.Оценка в}озможности содержания в результатах измерений грубых погрешностей

I. Цель работы. Проведение первичной статистической обработки результатов экспериментальных иселедований.

2. Общие сведения. В процессе технической эксплуатации автомобилей возникает необходимость статистической обработки экспериментальннх даниых, связанных с производственными процессами технического обслуживаиия и текушего ремонта, измерениями структурных, диагностических и других параметров.
Между результатами, содержашими грубме погрешности (отклонения) и результатами, заслуживаюшими доверия, бмвает трудно провести границу. Вопрос о том, содержит ли даннмй результат наблюдений грубую погрешность, решается обшими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза предполагает, что результат наблюден-ий не содержит грубой погрешности, т.е. является одним из значений случайной величинм с определеннмм законом распределения, статистические оценки параметров которого предварительно определенн. Сомнительнмми могут бмть лишь наибольший или наименьший из результатов наблюдений. Поэтому для проверки гипотезы можно воспользоваться распределением величин

или
Они совпадают между собой и для нормального распределения результатов представлены в приложении, По этому приложению, при заданной доверительной вероятности Р можно найти те наибольшие значения V_P, которме случайная величина уможет еше принимать по чисто случайньш причинам.

- Если вычисленное по опытным данным значение V окажется меньше V_P, то гипотеза принимается, в противном случае ее следует отвергнуть, как противоречашую данным наблюдений, Тогда результат или
соответственно приходится рассматривать как содержаший грубую
погрешность и ие принимать его во внимание при дальнейшей обработке результатов измерений.
3. Содержание работы. В лабораторно-практической работе
проводится оценка возможности содержания в результатах измерений грубых погрешностей.
4. Порядок выполнения работы. ^;

1. 
   Составить по результатам научных исследований магистранта, отчета по научно-исследовательской работе или по приложению №1 ряд результатов измерений.
   
2. 
   Можно предположить, что результати измерений не содержат грубой погрешности и подчиняются нормальному закону распрсделения.
   

3.Определить точечные характеристики выборки по результатам
измерений (В качестве примера дан расчет по варианту №10 приложения
№1).
Среднее арифметическое значение измеряемой величинн

Среднее квадратическое отклонениеизмеряемой величинн

4. Определить максимальное и минимальное значения результатов измерений, для которих проверить принятую в пункте 2 гипотезу, при доверительннх вероятностях P=0,9; 0,95;0,975;0,99. X_max = 50,162; X_min = 50,150.
5. Определить величинн и :

6.Для каждого из принятнх значений доверительних вероятностей Р и
величин ряда результатов п определить по приложению №4 величины Результаты вычислений внести в таблицу

При гипотеза принимается. Это означает, что результат или не содержит грубой погрешности с доверительной вероятностью Р. В случае не выполнения неравенств (5) и (6) данный результат отвергается и проверяется для ряда результатов измерений без отвергнутого результата.

В нашем случае (V_max = V _min =1,333) < (X_0,90 = 2,146) следовательно, гипотеза принимается.
8. Провести анализ результатов проверки ряда измерений на содержание грубых погрешностей; с какой вероятностью ряд измерений не содержит или содержит грубых погрешностей.
Пример. Пирометром измеряется температура заготовки при этом температура ее видимой поверхности во всех точках одинакова. Было проведено шесть измерений температуру Т °С, и получены следующие значения:
причем, как видно, все значения приведены в возрастаюшей последовательности, т.е. в виде вариационного ряда Можно ли значение Тв=1080 считать грубой погрешностью, полученной, допустим, в результате неправильной регистрации показаний пирометра?
Для ответа на поставленный в этом примере вопрос предварительно вычислим оценки параметров распределения исследуемой случайной величины Т (предполагая, что она не противоречит нормальному закону распределения):
внборочное среднее арифметическое Т и виборочное среднее квадратичное отклонение Sт:



В электронных таблицах Microsoft Ехсеl для этих расчетов можно было бы использовать две статистические функции СРЗНАЧ (925,930,950,975,990,1080)=975 и СТАНДОТКЛОН (925,930,950,975,990,1080)=57,27128
Теперь воспользуемся предложенным выше алгоритмом проверки статистических гипотез.
1. Формулируем нулевую гипотезу Н₀: "Среди значений 925; 930; 950; 975; 990; 1080 нет грубых погрешностей".

2. 
   Исходя из условий примера 3.2, выбираем следуюшую альтернативную гипотезу Н₁ ⁽¹⁾: "Значение 1080 является (одной) грубой погрешностью".
   
3. 
   Сформулированная нулевая гипотеза Н₀ может быть проверена по любому из приведенных в этом разделе критериев, т.е. как по критерию Н.В. Смирнова, так и по критерию Диксона (хотя в литературе могут быть найдены и другие критерии). Для начала остановимся на критерии Н.В. Смирнова.
   

4. Значение статистики критерия Н.В. Смирнова

5. Уровень значимости а примем равным 0,05.

6. 
   По табл. П.7 при находим и с использованием (3.41) строим критическую область
   
7. 
   Принимаем решение: поскольку значение статистики попало в критическую область - нулевая гипотеза отвергается, и в качестве рабочей принимается альтернативная гипотеза, т.е. значение 1080 с вероятностью 0,95 (уровень значимости, не превьшает 0,05) по критерию Н.В. Смирнова можно считать грубой погрешностью.
   

Интересно отметить, что если бы на этапе 5 мы приняли по таб-
лицам критерия Н.В. Смирнова и подсчитанное значение статистики при этом уровне значимости, то оно не попало бы в критическую область Следовательно, при мы не можем отвергнуть нулевую гипотезу, т.е. по критерию Н.В. Смирнова с вероятностью 0,99 (надежностью, достоверностью) мы не можем сказать, что значение 1080 является грубой погрешностью.
В завершение данного примера рассмотрим, как бы выглядели наши расчеты, если на этапе 3 мы бы остановились на критерии Диксона.
4. При и альтернативной гипотезе, что имеется только одна грубая по-
грешность, в критерии Диксона используется статистика r₁₀

5. Уровень значимости а примем равним 0,05.
6. По табл. П.8 при находим и с использовани
ем (3.44) строим критическую область
7. Принимаем решение: поскольку значение статистики (0,581>0,560) попало в критическую область – нулевая гипотеза отвергается, т.е. значение 1080 с вероятностью 0,95 можно считать грубой погрешностью.
Контрольные вопросы:
1. Расскажите об источниках погрешностей.
2. Какая гипотеза проверяется при оценке возможности содержания
грубых погрешностей в результатах измерений?
3. Какие значения из ряда результатов измерений проверяется на
возможность того, что они являются измерением с грубой
погрешностью?
Лабораторно-практическая работа №3
Расчет среднего значения, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации случайной величины

I. Цель работы Изучить методы и приобрести навыки по определению среднего значения, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации случайной величины.

II. Обие сведения. Величина , принимаюшая в зависимости от некоторых случайных обстоятельств одно из значений имеюших определенные вероятности назьгвается случайной величиной. Случайные величины бьшают дискретными и непрерывными. Совокупность значений случайных величин и соответствующих вероятностей называют распределением случайной величины.
1.Среднее взвешенное арифметическое значение вариационного ряда в обшем виде определяется :
(1)
где - варианты значений случайной величинм.
- частота или статистические веса вариантов.
2.Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю
арифметическую из абсолютных значений отклонений вариантов от средней. Среднее линейное отклонение не взвешенное.
(2)
Среднее линейное отклонение взвешенное
(3)
(прямые скобки, в которых заключены разности между вариантами и средней, показывают, что непосредственное суммирование и суммирование после взвешивания производится без учета знаков).
З.Среднее квадратическое отклонение (стандарт) σ - как мера колеблемости случайной величины применяется очень часто. σ - это корень квадратный из средней арифметической квадратов отклонений значений случайной величини от ее средней арифметической . Оно имеет ту же размерность, что и сама случайная величина.
Среднее квадратическое отклонение не взвешенное:
(4)
Достоинством этого показателя по сравнению со средним линейным отклонением является то, что при его вычислении никакого условного допушения о необходимости суммирования отклонений вариантов от средней без учета их знаков мы не делаем, а используем формулу средней квадратической , по которой при возведении отклонений в квадрат их знак безразличен.
4. Дисперсия.
Наиболее часто она применяется и в теории и на практике в качестве меры колеблемости признака.
Дисперсия невзвешенная:

Дисперсия взвешенная:

Дисперсия есть средняя арифметическая из квадратов отклонений вариантов от их средней арифметической.
5. Учитывая, что среднее линейное отклонение и среднее
квадратическое отклонение представляют собой абсолютные величины,
выраженнме в тех же единицах измерения, что и вариантм, для характеристики колеблемости признака используют относительные показатели коэффициентм вариации представляюшие собой отношение среднего линейного отклонеиия или среднего квадратического отклонения к средней, выраженное в процентах (или в долях единицы):
Коэффициент вариации по среднему линейному отклонению:
(8)
Коэффициент вариации по среднему квадратическому отклонению:
(9)
Ш. Содержание работы. В лабораторно-практической работе проводятся расчеты по определению среднего значения, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации на примере распределения пробега автомобилей с начала эксплуататциии со 120 до 270 тыс. км. (см. таблицу 1).
К примеру расчета среднего значения, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации случайной величины

IV. Порядок выполнения работы.

1. Выбрать из тематики исследований магистранта или по таблице 2 вариант для расчета среднего значения, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации случайной величины.
2. По Вашим исходным данным вычислить:

1. 
   Среднее взвешенное арифметическое значение;
   
2. 
   Среднее линейное отклонение (не взвешенное и взвешенное);
   

2.3. Среднее квадратическое отклонение (не взвешенное и взвешенное);
2.4. Коэффициентм вариации по среднему линейному и среднему
квадратическому отклонениям.
3. Провести аналйз результатов и сделать выводы по работе.
Варианты исходных данных для расчета среднего значения, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, а также аппроксимации эмпирического распределения теоретическим (для х - центр интервала признака, т - частота)
Таблица 2.