Методические рекомендации по курсу начертательной геометрии для самостоятельной работы студентов механических специальностей

Рисунок 7

Построение проекций сечения пирамиды плоскостью общего положения ничем не отличается от построения сечения призмы. На рисунках 8 и 9 приведен пример решения двух задач на пересечение пирамид плоскостями общего положения.

Для решения использован первый способ, т.е. проведение вспомогательных секущих плоскостей через ребра пирамид. Рассмотрим подробнее задачу на рисунке 8.

Рисунок 8

Через ребро SA проведена фронтально-проецирующая плоскость Т_V1. Она рассекает плоскость P по прямой b - d . Там, где проекция прямой b₁-d₁ пересекает проекцию ребра A₁ – S₁, и находится точка фигуры сечения 1₁. Точки 2 и 3 находим аналогично.

На рисунке 9 дано решение подобной задачи методом замены плоскостей проекций.

Рисунок 9

При решении задачи сделаем преобразование чертежа: превращаем плоскость Р

в проецирующую. Новую ось Т проведем перпендикулярно горизонтальному следу Рн. Произвольную точку на фронтальном следе Рv спроецируем на новую плоскость проекций. На новой плоскости проекций обозначим след плоскости Р как след Р_Т. Плоскость Р стала проецирующей и фигура сечения заключена между проекциями точек 1₄-2₄-3_4. По линиям связи перенесем фигуру сечения на горизонтальную и фронтальную плоскости проекций.


2 ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ПЛОСКОСТЬЮ

Вид фигуры сечения тел вращения плоскостью зависит от положения секущей плоскости.

При пересечении кругового цилиндра плоскостью в сечении могут получиться три фигуры сечения цилиндра:

а) окружность, если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра;

б) эллипс, если секущая плоскость наклонена к оси цилиндра (рисунок 10б);

в) прямоугольник, если секущая плоскость параллельна оси цилиндра (рисунок 10а).

Рисунок 10

Для построения проекций сечения прямого кругового цилиндра плоскостью общего положения вначале находят крайние (высшую, низшую, левую и правую) точки сечения,

а затем несколько промежуточных точек. Для построения высшей и низшей точек сечения (точек а и б) прямого кругового цилиндра нужно перпендикулярно плоскости Р (в данном случае перпендикулярно горизонтальному следу Рн) через ось цилиндра провести горизонтально проектирующую плоскость Q (рисунок 11).

Рисунок 11

Затем построена линия пересечения плоскостей Р и Q (прямая 1-2) и образующие, по которым плоскость Q пересекает поверхность цилиндра. В пересечении этих линий отмечены точки a и b. Эти точки также соответствуют большой оси эллипса, лежащего в сечении цилиндра.

Левая и правая точки сечения (точки с и d) построены при помощи вспомогательной фронтальной плоскости R, проведенной через ось цилиндра. Линией пересечения плоскостей P и R является фронталь f_R. Там, где фронталь f_R пересекает крайние образующие цилиндра, и будут находиться крайние точки видимости с и d.

Вспомогательная секущая плоскость S, проходящая параллельно следу Р_Н через середину отрезка а-b, будет рассекать плоскость Р по горизонтали h_S. Полученный при этом отрезок e–g является малой осью эллипса сечения и на горизонтальной плоскости проекций Н виден в натуральную величину.

На рисунке 12 приведено решение этой же задачи методом замены плоскостей проекций. При этом способе решения большая ось эллипса a–b видна на плоскости проекций Т в натуральную величину, а малая e–g ─ на плоскости Н.

Рисунок 12

Проекции сечения наклонного цилиндра плоскостью строятся с помощью вспомогательных проектирующих плоскостей, проводимых через ряд образующих цилиндра. Иначе говоря, в цилиндр вписывается многогранная призма, строится фигура сечения призмы плоскостью, а затем полученные точки соединяются не ломаной, а плавной кривой линией. Для решения этой задачи может быть применен также способ замены плоскостей проекций.

На рисунке 13 дано решение задачи пресечения наклонного цилиндра плоскостью общего положения Р (заданной следами) способом замены плоскостей проекций.

Рисунок 13

На вспомогательной плоскости проекций Т плоскость Р является проецирующей, т.е. все точки сечения лежат на следе Р_Т. В этом случае важно правильно перенести точки сечения на соответствующие образующие цилиндра. Точки 9 и 1 являются высшей и низшей точками сечения. На горизонтальной плоскости проекций крайними точками видимости являются точки 4 и 5. Для фронтальной плоскости проекций крайними точками видимости являются точки 8 и 10. Точки 2, 3 и 7 являются случайными и найдены для более точного построения фигуры сечения.