Методические рекомендации по изучению темы «Четырехугольники» План конспект урока на тему «Прямоугольник»

Задачи из учебника
399. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.
401. Найдите периметр прямоугольника АВСD, если биссектриса угла А делит: а) сторону ВС на отрезки 45,6 см и 7,85 см; б) сторону DC на отрезки 2,7 дм и 4,5 дм.
402. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники АОD и АОВ равнобедренные.
403. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АОВ, если =30˚, АС = 12 см.


Задачи из ОГЭ
№1. В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD точка E — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что дан­ный па­рал­ле­ло­грамм — прямоугольник.
Решение: Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам. Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма равна 180°, то углы равны 90°. Такой па­рал­ле­ло­грамм — прямоугольник.

4. 
   Ромб
   

Определение. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма.
Особое свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят


Задачи из учебника
405. В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите: а) углы ромба; б) углы, которые диагонали ромба образуют с его сторонами.
406. Найдите периметр ромба АВСD, если =60˚, АС=10,5 см.
402. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба с его сторонами, если один из углов ромба равен 45˚.
403. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно перпендикулярны; б) диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла.
433. Из вершины В ромба АВСD проведены перпендикуляры ВК и ВМ к прямым AD и DC. Докажите, что луч ВD является биссектрисой угла КВМ.