Методические рекомендации по изучению темы «Четырехугольники» План конспект урока на тему «Прямоугольник»

Задачи из учебника
386. Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен основаниям трапеции.
387. Найдите углы В и D трапеции АВСD с основаниями АD и BC, если ∠А=36˚, ∠С=117˚.
388. Докажите, что в равнобедренной трапеции: а) углы при каждом основании равны; б) диагонали равны.
390. Один из углов равнобедренной трапеции равен 68˚. Найдите остальные углы трапеции.
392. Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен α. Найдите: а) большую боковую сторону трапеции, если а=4 см, b=7 см, α=60˚; б) меньшую боковую сторону трапеции, если а=10 см, b=15 см, α=45˚.
397. Постройте равнобедренную трапецию АВСD: а) по основанию АD, углу А и боковой стороне АВ; б) по основанию ВС, боковой стороне АВ и диагонали BD.
Задачи из ОГЭ
№1. Прямая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям тра­пе­ции ABCD, пе­ре­се­ка­ет её бо­ко­вые сто­ро­ны AB и CD в точ­ках E и F соответственно. Най­ди­те длину от­рез­ка EF, если AD = 44, BC = 24, CF:DF = 3:1



Решение: Проведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на рисунке. Рас­смот­рим тре­уголь­ни­ки KFC и ACD, угол C — общий, углы CAD и CKF равны друг другу как со­от­вет­ствен­ные углы при па­рал­лель­ных прямых, следовательно, тре­уголь­ни­ки KFC и ACD подобны. От­ку­да  по­это­му KF= =33. Аналогично, из тре­уголь­ни­ков EKA и ABC получаем, что EK=BC =24 =6. 
Таким образом, EF=EK+KF=6+33=39.

Ответ: 39.

№2. Биссектрисы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 20, BF = 15.

Решение: Сумма углов, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не трапеции, равна 180°, значит, .
Получаем, что тре­уголь­ник ABF пря­мо­уголь­ный с пря­мым углом F. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра на­хо­дим AB: .
Ответ: 25.

3. 
   Прямоугольник
   

Определение. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Так как прямоугольник является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма: в прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Особое свойство прямоугольника: Диагонали прямоугольника равны.
Признак прямоугольника: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.