Методы расчета электрических сетей

Правило моментов для токов.
Рассмотрим небольшую электрическую сеть с двусторонним питанием (рис. 4). Нагрузки узлов 1, 2, 3 заданы комплексными значениями расчетных токов. Напряжения узлов А и Б одинаковы (U_A = ?7_Б).

Рис. 4. Электрическая сеть с двусторонним питанием
Предположим, что под воздействием нагрузок в узлах силы токов в ветвях приняли указанные на схеме направления. В соответствии со вторым законом Кирхгофа
можно записать
(11)
По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа выразим силы токов в ветвях (на участках) сети через известные силы токов нагрузок в узлах и искомую силу тока на головном участке сети I_А:
(12)
Подставив силы токов из выражения (12) в формулу (11), получим  и,выполнив математическое преобразование, получим

Обозначим:

Тогда /а Z_ab -1 Z_1B - /2 Z_2B - /3 Z_3B = 0.
Отсюда сила тока головного участка А

Или в общем виде для сети, содержащей п нагрузочных узлов, можно записать
(13)
Правило моментов может быть аналогично применено и для определения силы тока на головном участке Б. В этом случае моменты силы токов находят относительно узла А:
(14)
Выражения (13), (14) получили название правила моментов для токов. Действительно, для вычисления, например, силы тока источника А рассчитывают моменты силы токов по отношению к противоположному источнику Б. Эти выражения аналогичны выражению для определения реакции (ответа) R_A, R_h опор бесконсольной балки:

при воздействии на нее сосредоточенных механических нагрузок (сил) Р. (рис. 5).

Рис. 5. Расчетная схема бесконсольной балки с сосредоточенными нагрузками
В формулах (13), (14) силы токов в узлах выступают в роли механических нагрузок, а сопротивления ветвей от точки подключения нагрузки до узла Б или (А) — в роли плеча.

Рис. 6. Электрическая сеть с уравнительным током
Рассмотрим случай неравенства напряжений [0_К ф й_ъ) источников. Под воздействием ЭДС, равной разнице напряжений АЕ = U_A - Й_ъ > 0, в схеме протекает уравнительная сила тока (рис. 6)
(15)
с учетом которого скорректируем токи источника (головных участков):
(16)
Таким образом, результирующая сила тока источника образуется двумя слагаемыми: первое слагаемое обусловлено нагрузками в узлах и соотношениями сопротивлений отдельных участков сети, второе — определяется разностью напряжений источников, сопротивлением всей сети и не зависит от величины и места подключения нагрузок.