Колебания круглых пластин с присоединёнными на вязкоупругих элементах сосредоточенными массами

КОЛЕБАНИЯ КРУГЛЫХ ПЛАСТИН С ПРИСОЕДИНЁННЫМИ НА ВЯЗКОУПРУГИХ ЭЛЕМЕНТАХ СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ МАССАМИ
И.И. Сафаров, М.Х. Тешаев, Ш.И. Джураев
Аннотация. Тонкие оболочки вращения с присоединенными массами широко применяются в авиастроении и строительстве. В работе рассматривается собственные и вынужденные колебания вязкоупругих круглых пластин с присоединёнными на вязкоупругих элементах сосредоточенными массами. Исследование динамического поведения рассматриваемой механической системы сводится к совместному решению интегро-дифференциальных уравнений в частных производных и системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений соответствующей размерности. Сущность применяемого подхода состоит в применении метода замораживания и разложении искомого прогиба по собственным формам колебаний пластины. Получено аналитическое решение задачи о линейных колебаниях круглых пластин постоянного сечения с присоединёнными на вязкоупругих элементах сосредоточенными массами. На основе численных результатов установлено, что точечные крепления масс приводит к некоторому занижения (до 20%) реальных и мнимых частей собственных частот.
Ключевые слова: сосредоточенная масса, круглая пластинка, форма колебаний, вязкоупругий элемент, толщина.
1.Введение
Тонкие деформируемые оболочки вращения с присоединенными массами широко применяются в практике авиастроения и строительства. Исследование динамического поведения таких конструкций под воздействием различного рода гармонических и нестационарных нагрузок приводит к решению сложной задачи в частных производных. Построение решений поставленной задачи основывается на решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений с независимой переменной по времени. При этом исследуется собственные колебания оболочечных конструкции с присоединёнными массами. Построенная на этой основе система обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат имеет простую форму и допускает ее исследование на основе известных методов.
Определение спектра собственных частот конструкций, состоящих из сосредоточенных масс существенно зависят от жестких и инерционных неоднородностей, представляющих собой большой практический интерес. Поэтому разработка надежных численных и аналитических методов является актуальной задачей.
В работах [1,2] исследовали линейные колебания цилиндрических оболочек с присоединенными массами. А в работе [3] исследовано замкнутая круговая цилиндрическая оболочка, регулярно подкрепленная стрингерами и шпангоутами. Работа [4] посвящена созданию математической модели взаимодействия цилиндрической оболочки и абсолютно жесткого присоединённого тела, присоединенного к одному из ее концов. В работе [5] исследованы колебания свободно опертой прямоугольной упругой пластины, к которой присоединена сосредоточенная масса. Собственные колебания оболочек, подкрепленных ребрами и присоединенными массами исследовано в работе [6]. В работе [7] исследованы особенности воздействия подкрепляющих ребер и присоединенных твердых тел на частоты и формы свободных колебаний тонких упругих оболочек вращения. Задача решается в линейной постановке методом Ритца с учетом дискретного размещения ребер.