|
x
O
o’qiga parallel bo’lgan ixtiyoriy
G
to’g’ri chiziq bilan
kesishmasi, chekli sondagi intervallardan tashkil topgan bo’ladi;
2)
G
sohada
p
h
,...,
2
,
1
,
qadamlar bilan bog’liqli to’r tuzish mumkin.
Kelgusida biz
C
to’g’ri chiziq va G sohaning kesishmasi bitta
intervaldan
iborat deb hisoblaymiz.
Shunday qilib, to’rning ichki tugunlari to’plami
G
x
x
x
x
p
)
,...,
,
(
2
1
nuqtalardan tashkil topgan bo’ladiki, ular
p
i
h
i
x
,...,
2
,
1
,...,
2
,
1
,
0
,
gipertekisliklar kesishi natijasida hosil bo’ladi,
h
-esa chegaraviy nuqtalar to’plami
bo’lib, ular
p
C
,...,
2
,
1
,
to’g’ri chiziqlarning kesishishi natijasida paydo bo’ladi,
C
to’g’ri chiziqlar
chegara orqali barcha ichki
h
x
tugunlar orqali o’tadi.
Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
,
h
-orqali
x
yo’nalish bo’yicha barcha chegaraviy tugunlarni,
h
-orqali esa
barcha chegaraviy
x
tugunlar to’plamini,
*
,
h
w
-orqali
x
yo’nalish bo’yicha
chegaraga yaqin tugunlar to’plamini,
*
h
w
-orqali esa barcha chegaraga yaqin tugunlar
to’plamini,
*
*
,
h
w
-orqali
x
yo’nalish bo’yicha barcha noregulyar tugunlar to’plamini,
*
*
h
w
orqali esa barcha noregulyar tugunlar to’plamini,
h
w
-orqali barcha regulyar
tugunlar to’plamini belgilaymiz.
Ayirmali operator
L
ni
x
tugunda approksimatsiyalash uchun quyidagi
nuqtalardan tashkil topgan uch nuqtali shablonni tanlab olamiz.
)
1
(
)
1
(
,
,
x
x
x
ayirmali operator
L
~
ushbu ko’rinishga ega bo’ladi:
a) Regulyar tugunlarda
).
2
(
1
)
1
(
)
1
(
2
y
y
y
h
y
y
x
x
(2)
38
b) Noregulyar tugunlarda
,
,
(
1
,
,
(
1
,
)
1
(
)
1
(
*
)
1
(
,
)
1
(
*
)
1
(
)
1
(
ˆ
h
h
x
x
x
h
y
y
h
y
y
h
x
h
y
y
h
y
y
h
x
y
(3)
bu yerda
*
h
noregulyar tugun
x
dan chegaraviy tugun
)
1
(
x
yoki
)
1
(
x
bo’lgan
masofa.
Ba’zan shunday ham bo’ladiki,
*
,
h
w
nuqtaga qo’shni bo’lgan har ikkala tugun
ham chegaraviy tugun bo’lib qolishi mumkin, yani
,
)
1
(
h
x
bunday holda ayirmali
operator quyidagicha aniqlanadi.
*
)
1
(
*
)
1
(
1
h
y
y
h
y
y
h
y
,
(4)
bu yerda
*
h
x
tugun va
)
1
(
x
tugunlar orasidagi masofa
y
h
h
).
(
*
uchun
ushbu ifoda umumiy bo’lib hisoblanadi: agarda
x
regulyar tugun bo’lsa, u holda
h
h
h
*
*
bo’ladi hamda biz formula (2) ga kelamiz.
Regulyar tugunlarda
ikkinchi tartibli approksimatsiyaga ega bo’ladi,
),
(
0
2
h
u
L
u
noregulyar
tugunlarda
esa
nolinchi
tartibli
lokal
approksimatsiyalaydi,
ya’ni
dastlabki
tenglamani
approksimatsiyalamaydi:
).
1
(
O
u
L
u
Endi ko’p o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun lokal-bir
o’lchamli (LBC) ni yozamiz.
Kesma
0
0
t
t
da
0
0
j
t
qadam bilan to’r kiritamiz
.
,...,
2
,
1
,
0
,
0
j
j
j
t
w
j
Funksiyalar
f
ixtiyoriy bo’lib, ular ushbu shartni qanoatlantirsin
p
f
f
1
.
Ko’p o’lchamli tenglamani formal ravishda bir o’lchamli issiqlik o’tkazuvchanlik
tenglamalarining zanjiri ko’rinishida ifodalaymiz.
39
,
,
,...,
2
,
1
,
/
)
1
(
1
/
)
(
)
(
G
x
p
t
t
p
t
f
L
t
p
p
j
j
(5)
ushbu tenglamalarni quyidagi shartlar bilan qaraymiz.
,
)
,
(
,
,...,
3
,
2
,
1
),
,
(
)
,
(
),
(
)
0
,
(
)
(
/
)
1
(
)
1
(
/
)
1
(
)
(
0
)
1
(
x
t
x
p
t
x
t
x
x
u
x
p
j
p
j
(6)
bu yerda
.
)
/
(
/
p
j
t
p
j
Chegaraviy shartlar
)
(
lar uchun, ma’lumki, butun
chegara bo’yicha emas,
balki uning bir qismi bo’lgan
da qo’yiladi, ular
x
O
o’qiga parallel bo’lgan barcha
C
to’g’ri chizig’ining
chegara bilan kesishgan nuqtalaridan tashkil topgan bo’ladi
va to’g’ri chiziqlar ixtiyoriy
G
x
ichki tugun orqali o’tgan bo’ladi. Tugunlar
,
h
x
chegara
da yotadi.
Agar, masalan
x
G
0
parallelipeped bo’lsa, u holda
uning
qirralari
0
x
va
x
dan tashkil topgan bo’ladi.
Har
bir
nomerli
issiqlik
o’tkazuvchanlik
tenglamasini
p
j
j
t
t
p
t
/
/
)
1
(
yarim intervalda ikki qatlamli vaznli sxema bilan
approksimatsiyalasak,
p
ta bir o’lchamli sxemalar oilasiga ega bo’lamiz, ularni biz LBS
lar deb ataymiz:
,
,
,...,
2
,
1
,
)
1
(
(
/
)
/
)
1
(
/
/
)
1
(
/
h
p
j
p
j
p
j
p
j
p
j
w
x
p
y
y
y
y
bu yerda
-ixtiyoriy son. Kelgusida biz oshkormas LBS
)
1
(
larni o’rganish bilan
chegaralanamiz:
.
,
,...,
2
,
1
,
/
/
/
)
1
(
/
h
p
j
p
j
p
j
p
j
w
x
p
y
y
y
(7)
Ushbu tenglamalarga chegaraviy shartlar
,
,...,
2
,
1
,
,...,
1
,
0
,
0
,
/
/
p
j
j
x
y
h
p
j
p
j
(8)
va boshlang’ich shartni
40
).
(
)
0
,
(
0
x
u
x
y
(9)
qo’shish lozim.
O’ng tomon
p
j
/
va chegaraviy shart
,
/
h
p
j
y
ni
)
,
(
t
x
f
va
)
,
(
t
x
larning
1
,
j
j
t
t
kesmadagi ixtiyoriy vaqt momentlari
*
t
va
*
*
t
da olingan qiymatlari orqali
ifodalash mumkin, bunda
)
,
(
),
,
(
*
*
/
*
/
t
x
t
x
f
p
j
p
j
deb olish mumkin.
Bu ayirmali sxemaning aniqlik tartibiga ta’sir qilmaydi. Aniqlik uchun ularni
quyidagicha tanlaymiz.
.
,...,
2
,
1
),
,
(
),
,
(
/
/
5
,
0
/
p
t
x
t
x
f
p
j
p
j
j
p
j
To’r funksiyasi
y
ning
j
-qatlamdagi qiymati
j
y
ma’lum bo’lsin. Tenglamalar
(7)-(8) dan
1
j
y
ning yangi qatlamdagi qiymatini topish uchun
p
ta tenglamalar (7) ni
chegaraviy shartlar (8) bilan ketma-ket
p
,...,
2
,
1
larda yechishimiz lozim.
p
j
y
/
ni
aniqlash uchun ushbu chegaraviy masalaga kelamiz.
,
,...,
2
,
1
,
,
,
/
/
/
/
1
1
/
/
1
p
x
y
w
x
F
y
A
y
C
y
A
h
p
j
p
j
h
p
j
p
j
i
i
p
j
i
p
j
i
i
(10)
bu yerda faqat o’zgaradigan quyi indekslar ko’rsatilgan. Ayirmali tenglamlar
C
to’g’ri
chiziqda yotuvchi
kesmalar bo’ylab yoziladi, bu kesmaning oxiri
,
h
chegaraga
tegishli bo’ladi. Ayirmali tenglamalar (10) fiksirlangan
uchun barcha
kesmalar
bo’ylab progonka metodi bilan yechiladi. Bunda
h
w
to’r tugunlari soniga proporsional
bo‘lgan arifmetik amallar bajariladi. Ketma-ket
p
,...,
2
,
1
deb hisoblab va progonka
metodi yo‘nalishini o‘zgartirib
y
y
y
y
j
p
j
p
j
p
j
1
/
/
2
/
1
,...,
,...,
,
larni aniqlaymiz, bunda
to‘r tugunlari soniga proporsional bo‘lgan arifmetik amallar talab etiladi. Shunday
qilib, LBS (7)-(9) tejamli bo‘lib hisoblanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
