Мазкур ўқув-услубий мажмуа Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 016 йил апрелидаги 137-сонли буйруғи билан тасдиқланган ўқув режа ва дастур асосида тайёрланди

Теорема 4. тенглик билан аниқланган функция М да метрика бўлади, яъни
1) (р, q ) > 0,
2) (р, q) = (q, p),
3) (р, l) + (l, q)> (p, q),
4) (p, p) = 0,
5) агар p q бўлса, у ҳолда (p, q)>0 бўлади.
функцияга риман метрикаси дейилади.
N риман кўпхиллигини М риман кўпхиллигига ботириш :N→М изометрик дейилади, агар если ботириш индуцирлаган скаляр кўпайтма N даги билан устма-уст тушади, яъни ихтиёрий х N нуқта ва u,v учун бажарилса.
4.3. Замонавий геометрия бўйича ҳалқаро конференцияларда таклиф этилган муаммолар ва уларнинг ечимларининг таҳлили
Ковариант дифференциаллаш.
М — силлиқ кўпхиллик ва х М бўлсин. қоида ҳар бир вектор ва хнуқта атрофида берилган X силлиқ вектор майдонга бирор векторни мос қуйса, х нуқтада ковариант дифференциаллаш дейилади, агар ихтиёрий u, v Т_xМ, а, b R лар, X, Y силлиқ вектор майдонлар ва f силлиқ функциялар учун х нуқта атрофида қуйидаги тенглик бажарилса:

Бу ерда, одатдагидек, uf - f функциянинг u вектор йўналишидаги ҳосиласи, Х_х —эса X майдоннинг х нуқтадаги қиймати. вектор X вектор майдоннинг uвектор йўналишидаги ковариант ҳосиласи дейилади.
G М соҳанинг барча нуқталарида берилган ковариант дифференциаллаш ҳар жуфт X, Y силлиқ вектор майдонларга G да янги вектор майдонни мос қўяди. Таърифга кўра бу майдоннинг х G нуқтадаги қиймати Х_хвекторга боғлиқ ва X майдоннинг бошқа нуқталардаги қийматига боғлиқ эмас. Агар майдон ихтиёрий силлиқ X и Y майдонлар учун силлиқ бўлса, у холда ковариант дифференциаллаш силлиқ дейилади. Силлиқ ковариант дифференциаллаш чизиқли боғлиқлик ҳам дейилади.
Л е м м а. Агар u Т_рМ ва , вектор майдонлар р нуқтанинг бирор атрофида устма-уст тушса, у ҳолда р нуқтада .