Мазкур ўқув-услубий мажмуа Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 016 йил апрелидаги 137-сонли буйруғи билан тасдиқланган ўқув режа ва дастур асосида тайёрланди

Ботириш, жойлаштириш, субмерсия.
Агар ҳар бир p N нуқтада d_p чизиқли акслантириш ядроси фақат нолдан иборат бўлса, яъни d_p T_pN фазони нинг қисм фазосига чизиқли изоморф акслантирса, у ҳолда акслантириш N кўпхилликни М га (силлик) ботириш дейилади. Табиийки, бунда k=dimN ≤ dimM=n бўлишизарур.
N да р нуқтани ўз ичига олувчи (V, g) картанинг локал координаталари х¹ , ..., х^k ва М да (p) нуқтани ўз ичига олувчи (U, h) картанинг у¹ , ..., уⁿ локал координаталарида акслантириш силлиқ функциялар билан берилади

акслантириш ботириш бўлиши учун k ≤ n бўлиб, ҳар бир p N нуқтада Якоби матрицаси нинг ранги к га тенг бўлиши, яъни максимал бўлиши зарур ва етарлидир.
Якоби матрицасининг ранги локал координаталарни қандай танлашга боғлиқ эмас ва акслантиришнинг р нуқтадаги дифференциали нинг ранги дейилади.
Агар : N → М акслантиришда N ўзининг образига диффеоморф бўлса, у ҳолда акслантириш (силлиқ) жойлаштириш дейилади. Бу ботиришнинг хусусий ҳолидир.
Ихтиёрий ботириш локал жойлаштириш бўлади.
Агар k>n да Якоби матрицасининг ранги ҳар бир нуқтада максимал бўлса, яъни n га тенг бўлса, у ҳолда акслантириш субмерсия дейилади.
Мисоллар. 1. Силлиқ акслантириш проекциялаш даги ҳар бир (бунда ) векторга унинг нуқтасини мос қўяди. Бу акслантиришнинг ҳар бир нуқтада ранги максимал, яъни га тенг бўлгани учун субмерсия бўлади.
2. акслантириш қуйидаги қоида бўйича аниқланади: , унинг ранги 1 га тенг субмерсия бўлади. Унинг қатламлари тўғри чизиқлар бўлади.