Мазкур ўқув-услубий мажмуа Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 016 йил апрелидаги 137-сонли буйруғи билан тасдиқланган ўқув режа ва дастур асосида тайёрланди

Теорема-2. Регуляр сирт унга тегишли нуқта атрофида,
,
параметрик тенгламалар ёрдамида берилиб, нуқтада детерминант нолдан фарқли бўлса, шундай силлиқ функция мавжудки нуқтанинг атрофида сирт функциянинг графигидан иборатдир.
Изоҳ. Биз регуляр сиртларнинг параметрлаш усулини танлаганимизда ҳар доим , ҳосилалар мавжуд ва узлуксиз бўлишини талаб қиламиз.
Исбот. Теоремани исботлаш учун,
,
системага математик анализ курсидаги тескари функциялар ҳақидаги теоремани қўллаймиз. Бу теоремага асосан шундай сони ва

Соҳада аниқланган шундай дифференциалланувчи функциялар мавжудки, улар тенгликларни қаноатлантиради ва муносабатлар ўринли бўлади. Демак, нуқта атрофида сирт функциянинг графигидан иборатдир.


3. Сирт устида ётувчи эгри чизиқлар.
Регуляр сиртнинг нуқта атрофида регуляр пара­метрлаш усули
(1)
тенглама ёрдамида берилган, сирт устида нуқтадан ўтувчи эгри чизиқ берилган бўлиб, у
(2)
тенглама ёрдамида параметрланган ва бўлсин.
Аниқлик учун, сирт нуқтаси сифатида координаталарга, эгри чизиқ нуқтаси сифатида параметрнинг қийматига мос келсин. Табиийки, ҳар бир учун шундай нуқта мавжуд бўлиб,
(3)
тенглик ўринли бўлади. Агар силлиқэгричизиқбўлса, функсияларҳамдифференсиалланувчифунксияларбўлади. Буниисботлашучун сиртнингрегулярсиртэканлигиданфойдаланамиз. регулярсиртбўлганлигиучун тенгликўринли. Аниқликучун бўлсиндебфаразқилиб, системаниқараймиз.
Агар силлиқэгричизиқбўлса, векторфунксиянингкоординаталари дифференсиалланувчифунксияларбўлади. Бирорта учун ва белгилашларкиритиб,

системани