Мазкур ўқув-услубий мажмуа Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 016 йил апрелидаги 137-сонли буйруғи билан тасдиқланган ўқув режа ва дастур асосида тайёрланди

Фойдаланилган адабиётлар:

1. 
   Нарманов А.Я. Дифференциал геометрия. Т. Университет, 2003
   
2. 
   Coxeter H.S. Introduction to Geometry.Sydney-Toronto,2001
   
3. 
   Нарманов А.Я., Шарипов А.С.,Аслонов Ж.Дифференциал геометрия ва топология фанидан дан машқ ва масалар тўплами. Т. Университет, 2014
   
4. 
   Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. М., изд. МГУ,2004
   

Таянч иборалар: кўпхиллик, риман кўпхиллиги, ботириш, жойлаш, риман метрикаси, вектор майдонлар


4.1. Риман геометрияси элементлари.


Силлиқ -ўлчамли кўпхилликни силлиқ n-ўлчамли кўпхилликка узлуксиз акслантириш силлиқ дейилади, агар ихтиёрий нуқтанинг атрофида ва даги бирор картада силлиқ функциялар билан берилса, яъни функция да силлиқ функция бўлса (2-расм). Эслатиб ўтамиз, бунда кўпхилликларнинг ўлчамлари ихтиёрий бўлиши мумкин.

2-расм.


Икки силлиқ кўпхилликни ўзаро бир қийматли икки томонлама силлиқ акслантириш диффеоморфизм, бундай акслантириш ўрнатиш мумкин бўлган кўпхилликлар эса диффеоморф дейилади.
да силлиқ йўл деб силлиқ акслантиришга айтамиз. Локал координаталарда йўл нуқталарининг ҳар бир координатаси силлиқ функция бўлади. ва нуқталар йўлнинг боши ва охири дейилади.
Теорема 3. - силлиқ кўпхилликларни силлиқ акслантириш ва акслантиришнинг регуляр нуқтаси бўлсин. У ҳолда нуқтанинг тўла прообрази да ўлчами бўлган силлиқ қисм кўпхиллик бўлади.
Исбот. қатламнинг кўпхиллик эканини исботлаш учун, ҳар бир нуқтанинг атрофида ошкормас функция ҳақидаги теоремани қўллаш етарли. Натижада ҳар бир нуқтанинг евклид фазосидаги соҳага гомеоморф атрофга эга бўлади. атрофда локал координиталар сифатида кўпхилликнинг нуқтаси атрофидаги локал координаталардан бирор тасини олиш мумкин. Агар бу координаталар бўлса, у ҳолда қолган локал координаталар орқали силлиқ функциялар билан ифодаланади. Бундан нинг силлиқ кўпхиллик эканлиги келиб чиқади. кўпхилликнинг нуқтаси атрофидаги бошқа координата системаси бўлсин. система да локал координаталар системасини ташкил этади. У ҳолда

Силлиқ функция бўлади. Теорема исботланди.
Бу эса ошкормас функция ҳақидаги теоремадан келиб чиқади.