“Maydonning murakkab algebraik kengaytmasi va u haqidagi teorema” mavzusidagi kursi sh I bajardi: ”Matematika” yo‘nalishi

maydon uchta x y z , , o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘ladi. Unda u skalyarning maydonini  (x )  ( x) yoki u u r  ( x ) yoki u u M u u x y z (1.1) deb yozish mumkin, chunki maydonning har bir M x y z ( x ) nuqtasi uchta koordinata bilan aniqlanadi, bunda r M nuqtaning radius-vektori. Shu kabi, a  vektorning maydonini quyidagicha yozish mumkin: 8 ( x, ) ( x ) ( x, )  a P x y z i Q x y z j R x y z k        (x )  yoki a a r   ( x) yoki a a M (1.2) Agar V ikki o‘lchovli (tekis) soha bo‘lsa, maydonning har bir nuqtasi ikkita x y, erkli o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘ladi:    ( x ) ( x )   (x ), a P x y i Q x y j u u x y . Agar P Q R , , o‘zgarmas sonlar bo‘lsa, a P Q R { x-x } maydon bir jinsli vektor maydon yoki o‘zgarmas vektor maydon deyiladi. Masalan, og‘irlik kuchi o‘zgarmas 0, 0, bo‘lganidan, uning maydonini ifodalovchi   maydondir, chunki P Q R mg a mg {0, 0, }  erkin tushishjism massasi, g vektor o‘zgarmas bo‘ladi, bu erda m tezlanishi. 1.1 - misol. 1 qanday maydon tashkil etishini aniqlang.   2 2 2 u x y z Ushbu 1 ; 1 , (0 1)         2 2 2 2 2 2 2 2 u x y z x y z u u tenglikdan ko‘rinadiki, berilgan funksiya markazi koordinatalar boshida, radiusi 1 ga teng bo‘lgan sharning skalyar maydonini aniqlaydi. ▲ 1.2-misol. Oz o‘qi atrofida soat strelkasiga teskari yo‘nalishda  burchak tezlik bilan aylanayotgan moddiy nuqtaning v  chiziqli tezlik maydonini aniqlang. . Oz o‘qida yotgan   burchak tezlik yuqoriga yo‘nalgan bo‘lsin: {0, 0, }; k           . ni o‘tkazamiz (1 – rasm).  ( , , ) M nuqtaning radius-vektori r r x y z deb belgilasak, fizikaAylanayotgan M nuqtadan Oz o‘qigacha masofani r yoki  rsin bo‘lganidan, v sin    .  kursidan ma’lumki, v r  v    . v  rvektorning yo‘nalishi nuqta aylanishi yo‘nalishi bo‘yicha bo‘lib,   vektor   r r r  ko‘paytmaga mos keladi, chunki v , , , ,v o‘ng bog‘lamni tashkil etadi.       Demak, r v= .    Vektor ko‘paytmaning koordinatalar orqali ifodasiga muvofiq: 9 v 0 0 i j k yi xj x y z              y x  yoki v { ; ; 0}  . Ko‘rinadiki, qo‘zg‘almas o‘q atrofida aylanuvchi jismning chiziqli tezligi v  tekis vektor maydonni tashkil etadi. ▲