Maydonlar nazariyasi

Stoks teoremasi.

𝑎 (𝑚) − uzluksiz differensiallanuvchi vektor maydon aniqlangan V fazoviy sohada C

Bо‘lakli silliq kontur bilan chegaralangan Bbо„lakli –silliq sirt berilgan bо‘lsin. (16-rasm).

Sirtning shunday tomoni tanlanadiki, bu tomonga о‘tkazilgan normalning uchidan

qaraganda sirtni chegaralovchi konturdagi

16-rasm

yо„nalish soat strelkasiga teskari yо„nalishda bо„lishi kerak (о‘ng

vint qonuni ). Bu holda Stoks formulasi deb ataladigan quyidagi

tenglik о„rinli bо„ladi:

∫∫_B (𝑟𝑜𝑡𝑎∙𝑛)𝑑𝑏=𝑎𝑑𝑟

yoki dekart koordinatalarida

∫∫_B [_B𝜕𝑅/𝜕𝑦−𝜕𝑄/𝜕𝑧)cos𝛼+(𝜕𝑃/𝜕𝑧−𝜕𝑅/𝜕𝑥)cos𝛽+(𝜕𝑄/𝜕𝑥−𝜕𝑃/𝜕𝑦)cos𝛾] 𝑑𝑏 =

= ,

ya‘ni 𝑎 (𝑀) vektor maydon rotorining 𝐵 sirt bо‘yicha oqimi, 𝑎 (𝑀) maydoning 𝐶

chegara bо‘yicha sirkulyatsiyasiga teng.