Mavzusidagi kurs ishi ilmiy rahbar

I bob. O’rta asrdagi O’rta Osiyolik mashxur matematik olimlar.
1-_{ } Muhammad Horazmiy hayoti va ijodi.
Mashhur olim Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy asli Xorazmlik (xozirgi O’zbekistonning Xorazm viloyati) bo’lib, u 783 yillar atrofida tug’ilgan va 850 yillarda vafot etgan deb taxmin qilinadi.
Xorazmiy yoshligidanoq o’tkir zehnli va mehnatsevar bo’lgan. U o’qish, yozishni tez o’rgangan va ko’pincha o’z ustida mustaqil ishlab, fan asoslarini egallashga qattiq intilgan. Ayniqsa u matematikani zo’r qiziqish bilan o’rgangan. Xorazmiy tabiat qonunlarini o’rganishga, kuzatishlar olib borishga, chet tillarni o’rganishga qiziqqan. U o’z ona tilidan tashqari fors, arab, sanskrit (qadimiy hind tili), yunon tillarini o’rgandi. U yoshligida O’rta Osiyoning ko’p shaharlarida bo’lib, bu shaharlarning tarixi va geografiyasini o’rgandi. Xorazmiy davlat ishlarini bajarish va ilmiy tekshirishlar maqsadida Bulg’or va Vizantiya mamlakatlariga ham borib kelgan.
IX asrning boshlarida Ma’mun hukmdorligi zamonida, Bog’dodda tashkil etilgan “Baytul – Hikmat” da ko’p olimlar ilmiy ishlar bilan shug’ullanar edilar. Etuk olim bo’lib tanilgan Xorazmiy ham o’z bilimini oshirish va fan bilan shug’ullanish maqsadida Marvga va so’ngra Bog’dodga keladi. Xorazmiy bu erda boshqa olimlar bilan birgalikda turli fanlar sohasida ilmiy ishlar olib boradi, astranomik kuzatishlar o’tkazish bilan shug’ullanadi. Keyinchalik olim bu ilmiy muassasa qoshida tashkil etilgan astranomik rasadxonaga va juda katta kutubxonaga raxbarlik vazifalarini ham bajaradi. Xorazmiy bu kutubxonadagi kitoblarni, ayniqsa, hind va yunon olimlarining asarlarini qunt bilan o’rganadi. Bog’dodda Xorazmiy o’z iste’dodi va mexnatsevarligi tufayli chuqur bilimlarga ega bo’lgan olim bo’lib etishadi. Xorazmiy matematika, astranomiya, geografiya va tarix fanlari sohasida asarlar yozdi va tez orada mashhur olim sifatida Sharq mamlakatlariga taniladi.
Xorazmiyning asarlari, ayniqsa, uning matematika sohasida yaratgan asarlari fan tarixida muhim o’rin egalladi. Bu asarlar orqali insoniyatning juda ko’p avlodlari matematika, astranomiya, geografiya fanlarini o’rganadilar, o’nlab olimlar bu asarlarga sharhlar yozdilar va turli tillarga tarjima qildilar.
Mashhur olim Xorazmiy o’z asarlari bilan o’rta asrlarda va undan keyingi davrlarda ham fan olamida katta shuxrat qozondiki, uning al-Xorazmiy nomi tillardan-tillarga, kitoblardan-kitoblarga o’tib “algorifm” so’ziga aylanib qoldi; bu so’z xozirgi vaqtda matematikada ma’lum qoida bo’yicha bajariladigan hisoblash uslubini bildiradi.
Muhammad Xorazmiy ijodi asosan islom dinigacha bo’lgan xorazm faniga va qo’shni mamlakatlar, Hindiston va Yaqin Sharq mamlakatlarining ilmiy fikrlariga asoslangan.
Muhammad Xorazmiy asarlarining soni hozirgacha ma’lum bo’lmasada, uning fan tarixida muhim o’rin tutgan arifmetika, algebra, astranomiya va geografiyadan yozgan 5 ta asari bizgacha etib kelgan. U al-Ma’mun (813-833) davrida “Fi hisob al-tabr va al-muqobala”, “Astranomik jadval” va “Hisob al-Hind” nomli asarlarni yozadi. Al-Mu’tasim (833-842) davrida esa “Suratul arz” ni va al-Vosiq (842-847) davrida yahudiylar kalendari haqidagi risolasini yozadi. Bu asarlar dastlab arab tiliga, so’ngra lotin tiliga bir necha marta tarjima qilinadi. Xorazmiyning bu asarlari bir necha asrlar davomida o’sha zamon olimlari va keyingi davr olimlari uchun ham asosiy qo’llanma bo’lib hizmat qiladi.
Mashhur olim Xorazmiy o’zining matematika sohasida yozgan asarlari bilan butun jahonga tanilgan olimdir. Xorazmiyning matematika faniga doir ikki asari bizgacha etib kelgan. Bular algebra va arifmetika sohasida yozilgan asarlar bo’lib, matematika fanining keyingi taraqqiyotiga katta ta’sir ko’rsatgan va juda ko’p matematik tekshirishlarning asosi bo’lib xizmat etgan asarlar hisoblanadi.
Xorazmiy o’zining bu asarlarida bir qancha matematik masalalarni nazariy tomondan hal etish bilan birga, bu masalalarning amaliy tadbiqlarini ham ko’rsatgan. Talantli olim o’z asarlarini kishilarning kundalik amaliy ehtiyojlari va turmush talablarini hal etish uchun foydalanishga moslab yozishga intilgan. Shu sababli uning matematika sohasidagi asarlari ham nazariy, ham amaliy jihatdan juda katta ahamiyatga egadir. Xorazmiy nafaqat ehtimollar nazariyasi faniga balki boshqa fanlarga ham o’z hissasini qo’shgan. Bu ishlari yuzasidan ko’plab misolar keltirsak bo’ladi. Jumladan: Al-Xorazmiyning “Vasiyatlar kitobi”.
Olim asarining “Vasiyat haqida maqola” deb atalgan oxirgi qismida Islom xuquqi normalariga qarab merosxo’rlar o’rtasida mulk taqsimlash haqida turlicha mazmunda 60 dan ortiq murakkab masalalarni tenglama yordamida echish yo’llarini ko’rsatadi. Xorazmiydan keyingi davrlarda yozilgan O’rta asr Sharq olimlarining matematikaga doir asarlarida va XX asrgacha madrasada o’qitilgan darsliklarda “Meros taqsimlash” bo’limiga katta o’rin beriladi.
1-masala. “Bir kishi o’ladi va undan to’rt o’g’il qoladi. Otadan qolgan mulkdan har bir o’g’il baravar hissa olishi kerak. U o’limidan oldin bir odamga – o’g’illarining har biriga tegadigan hissani, ikkinchi odamga mulkni uchdan bir bo’lagidan bir o’g’il hissasini ayirib ayirmani to’rtdan bir bo’lagini olishlarini vasiyat qilgan” (masalada nimani aniqlash ochiq ko’rsatilmagan, lekin masalani echish davomida mulk va o’g’illarning hissasini topish kerakligi bilib olinadi.)
Hozirgi simvol bo’yicha agar mulkni x, bir o’g’il hissasini y bilan belgilansa, masala sharti bo’yicha (4.1). tenglama hosil bo’ladi. (4.1) ixchamlansa u ushbu ko’rinishga keladi: (4.2)
Xorazmiy masalani echish qoidasini (4.1) tenglamadan (4.2) ga kelguncha oraliqdagi almashtirishlarni so’z orqali quyidagicha bajaradi:

1. 
   “Hissasiz uchdan bir mulkning to’rtdan biri to’rtdan bir hissasiz uchdan bir mulkni to’rtdan biridir” .
   
2. 
   “Hissadan to’rtdan bir hissani ayirsang to’rtdan uch hissa qoladi”.
   
3. 
   “Mulkdan o’n ikkidan bir mulkni ayirsang o’n ikkidan bir mulk qoladi.
   
4. 
   “To’rt hissaga to’rtdan uch hissani qo’shsang o’n ikkidan o’n bir mulkka teng bo’ladi”.
   
5. 
   “Mulkni butunga aylatirsang besh butun o’n birdan ikki hissaga teng dan bo’ladi”.
   

2-masala. Bahosi 300 dirham bo’lgan qul kasalligi uchun bo’shatilgan. Qul o’lib undan 400 dirham va ikki qiz qoladi. Xo’jayin 20 dirham qarz, qul esa boshqa bir kishidan 10 dirham qarz bo’lgan. Qul o’z mulkini uchdan bir qismini bir odamga vasiyat qilgan. Qul qoldirilgan vasiyat (Xorazmiy qulni narxi bilan uning bo’shatish uchun to’langan pulning farqini “Qul qoldirilgan vasiyat” deb ataydi) necha dirham bo’ladi?
Xorazmiy tenglama tuzishni quyidagi bosqichlarda bajaradi va uni echadi:

1. 
   qulga qoldirgan vasiyatni “narsa” (x) deb qabul qiladi;
   
2. 
   qulni bo’shatish uchun narsasiz uch yuz (300-x) kerak bo’ladi;
   
3. 
   qulning qoldirgan 400 dirhamini xisobga olganda, merosxo’rlarga narsa va yuz dirham [400-(300-x)=400-300+x=100+x] mulk qoladi;
   
4. 
   qulning 10 dirham qarzi to’lansa, narsa va to’qson dirham (90+x) mulk qoladi.;
   
5. 
   vasiyat bo’yicha bir odam mulkning uchdan bir qismi – uchdan bir narsa va o’ttiz ni oladi;
   
6. 
   merosxo’rlarga uchdan ikki narsa va oltmish mulk qoladi.;
   
7. 
   qulning ikki qizi, qolgan mulkning qismini, ya’ni to’qqizdan to’rt narsa va qirqni, ya’ni ni oladi;
   
8. 
   xo’jayinda – to’qqizdan ikki narsa va yigirma qoladi.;
   
9. 
   merosxo’rlar xo’jayini qo’liga – to’qqizdan etti narsasiz uch yuz yigirma qoladi.;
   
10. 
    bundan xo’jayin 20 dirham qarzini to’lasa, qolgan mablag’ to’qqizdan etti narsasiz uch yuz qulga qoldirilgan vasiyatning ikki baravariga (Xorazmiy 2-masala tipidagi masalalarni echishda, oxirgi qolgan mablag’ni, qulga qoldirgan vasiyatning ikki baravariga tenglaydi) teng bo’ladi, ya’ni yoki (4.6). (4.6) ga al-jabr operastiyasi qo’llanilsa: , tenglamaning o’ng tomonini qo’shib, noma’lum “x” topilsa: yoki , bundan . Demak, qulga qoldirilgan vasiyat 108 dirham ekan.
    

Bu masalani sof arifmetik usulda hal qilish qiyin bo’lganligi sababli, ob’ektiv ravishda algebraik usulni qo’llaydi va algebraning asosiy bo’limi – tenglamalarni meros taqsimlashga mohirlik bilan tatbiq qiladi. Garchi Xorazmiydan avval meros taqsim qilish masalasi bilan qadimiy Bobil, Misr va yunonlar shug’ullangan bo’lsalarda, Xorazmiy bu masalani musulmon xuquqi normalari asosida meros taqsim qilishning nazariy va amaliy asoslarini birinchi bo’lib ko’rsatadi. Shuning uchun Xorazmiyning meros taqsim qilish nazariyasi va amaliyotiga asos soluvchi deyish mumkin. Xorazmiydan keyingi davrlarda O’rta asr sharq olimlari Karxiy,Nasaviy, Abu Komil, Sirojiddin Sitovandiy, Pusiy, Jamshid koshiy va boshqalar algebrani taraqqiyot ettirish bilan meros taqsim qilish bo’limining ilmiy va amaliy nazariyasini boyitadilar.
Xorazmiy ko’paytirish, bo’lish, darajaga ko’tarish va ildiz chiqarish amallarini bajarish qoidasini umumiy ko’rinishda bergandan so’ng, bu qoida bo’yicha har bir amalga tegishli misol ko’rsatadi.
Xorazmiy, kvadrat ildizdan rastional son chiqmasa, uning taqribiy qiymatini qoida asosida hisoblaydi. Bunda - berilgan son, – undan chiqadigan kvadrat ildizning butun qismi, - qoldiqdir.
Bu ko’rsatilganlardan tashqari, Muhammad Xorazmiy o’zining arifmetik asarida ham, algebraik asarida ham bo’lish amalini, kasr sonlar va ular ustida bajariladigan amallarni darajaga ko’tarishni to’la bayon qiladi.
Xorazmiy o’zining arifmetik asari orqali butun dunyoga hind raqamlarini va ularga asoslangan o’nli pozistion hisoblash sistemasini tarqatdi. Hisoblashda Rim raqami va sonlarni so’z orqali yozib bajarishdagi noqulayliklarni bartaraf qildi, bu bilan fanga algorifm tushunchasini kiritdi.
Algorifm olimning nomidagi “al-Xorazmiy” iborasini Evropa tillarida buzilib o’zgartirilgan talaffuzidir. Evpropada bir necha asrlar davomida Muhammad Xorazmiyning arifmetik asarini o’rganib, bu asar asosida yozilgan kitoblarda al-Xorazmiy so’zi “Al’xerizmus”, “Algorizmus”, “Algaritmus” va hokazo ko’rinishida o’zgarib, oxirida algoritm yoki algorifm nomini oladi.Olimning o’zgartirilgan ismi Algorizmus va Algoritmus shakllarida O’rta asrda Evropada o’nli sanoq sistemasining sinonimi bo’lib qoladi.