Mavzu: Xosmas integrallar Reja: Kirish I. Cheksiz oraliq bo’yicha xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi tushunchasi

Kurs ishining obyekti. Oliy ta’lim muassasalarida Matematik analiz fanini oʻqitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti. Oliy ta’lim muassasalarida Xosmas integrallar va ularni yechish doir nazariy va amaliy bilimlarni oʻrgatish usullari va vositalari.
Kurs ishining maqsadi. Oliy ta’lim muassasalarida Xosmas integrallar va ularni yechish mavzusi yuzasidan masalalar yechish metodikasini ishlab chiqish.
Kurs ishining vazifalari.
Oliy ta’lim muassasalarida uchun DTS, taqvim rejasi, mavzuga oid mavjud adabiyotlar, internet ma’lumotlarini toʻplash va tahlil qilish;
“Xosmas integrallar va ularni yechish” mavzusida masalalar ishlashning muammolarini, fanda tutgan oʻrni va ahamiyatini oʻrganib chiqish;
Oliy ta’lim muassasalarida Xosmas integrallar va ularni yechish mavzusining asosiy tushunchalarini tahlil qilish, innovatsion texnologiyalardan foydalangan holda mavzuni oʻqitish metodikasini ishlab chiqish.
Oliy ta’lim muassasalarida Xosmas integrallar va ularni yechishga doir masalalar yechish metodikasini ishlab chiqish.
Kurs ishining tuzilishi. Kurs ishi kirish, 2 ta bob, 4 ta paragraf, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati hamda ilovadan iborat.


1.1. Cheksiz oraliq bo’yicha xosmas integrallar .
f(x) funksiya [a, + oraliqda berilgan bo’lib, bu oraliqning istalgan
[a,t] (aa) uchun
Ushbu
F(t)=
integral mavjud bo’lsin.
1. Ta’rif. Agar t va F(t) funksiyaning limiti mavjud bo’lsa,
bu limit f(x) funksiyaning [a, oraliq bo’yicha xosmas integrali va kabi belgilanadi.
Demak,
= = . (1)
2 –Ta’rif. Agar t va F(t) funksiyaning limiti mavjud bo’lsa, y chekli bo’lsa, (1) xosmas integiral yaqinlashuvch deyiladi.
f(x) esa cheksiz [a, oraliqda integralanuvchi bo’ladi.
Agar t va F(t) funksiyaning liminti cheksiz bo’lib yoki
limit mavjud bo’lmasa, (1) xosmas integral yaqinlashuvch bo’ladi.
f(x) funksiyaning (- va (- oraliq bo’yicha xosmas integrallar, ularning yaqinlashuvchiligini uzaqlashuvchiligi xam yuqoridagi kabi tariflanadi; = ,
.
1 – eslatma. Agar va
integrallar mavjud bo’lsa,

integralni qo’ydagicha ta’riflasa bo’ladi;
+

1. 
   Misol. Ushbu
   

I=
xosmas integralning yaqinlashuvchiligini aniqlang va qiymatini toping.
Tarifga ko’ra =
bo’lib, F(t)= = - - +
bo’lganligidan esa bo’lishi kelib chiqadi.
Demak, berilgan xosmas integral yaqinlashuvchi va

2 –misol. Ushbu

xosmas integralning yaqinlashuvchanligini aniqlang va qiymatini toping.
Tarifga ko`ra

bo’lsa. Agar
F( = = = arctg –
- arctg ) va F( = (arctg -
- arctg ) = - ( )) =
Bo’lishini e’tiborga olsak, unda berilgan xosmas integralning yaqinlashuvchi
va u l=
Ekanini topamiz.
3 – misol. Ushbu
(
xosmas integralning yaqinlashuvchilikka tekshiring.
Ravshanki, (a,t) oraliqda (a > 0) f(x) = funksiya uzluksiz, demak
integral movjud.

1. 
   bo`lsin. Bu holda
   

= ( )=
bo`ladi. Demak bo`lganda berilgan integral yaqinlashuvchi va
= ;
B) va bo`lganda mos ravishda
= ( ) =
= ( ) =
bo`ladi. Demak, bo`lganda berilgan integral uzoqlashuvchi bo`ladi.
4- misol. Ushbu

xosmas integral uzoqlashuvchi ekanini ko`rsating.
Tarifga ko`ra

Integral
t da F(t)=
funksiyaning limitidir.
Ravshanki,
F(t)= = - xcos x = - tcos t + sin t
va t da bu funksiyaning limiti mavjud emas.
Demak berilgan integral uzoqlashuvchi.