Mavzu: Xosmas integrallar Reja: Kirish I. Cheksiz oraliq bo’yicha xosmas integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi tushunchasi

II. Yaqinlashuvchi xosmas integrallarning xossalari. Asosiy formulalar.
2.1. Yaqinlashuvchi xosmas integrallarning xossalari. Asosiy formulalar.
Agar
va
xosmas integrallar yaqinlashuvchi bo`lsa, u xolda
g(x)]dx.
xosmas integral ham yaqinlashuvchi bo`lib,
g(x)]dx =
bo`ladi, bunda , - o`zgarmas sonlar.

1. 
   Agar g (x)dx bo’lib,
   

va
integrallar yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda.

bo`ladi.
3. Nyuton Leybnis formulasi f(x) funksiya oraliqda uzliksiz bo`lsin F(x) esa uning shu oraliqdagi boshlang`ich funksiyasi bo`lsin .
(F’(x)=f(x)).
Unda

bo’ladi. Bu yerda

(Odatda (2) ni ham Nyuton –Leybinis formulasi diyiladi.)
4. O’ z g a r u v c h i n i a l m a s h t i r i s h f o r m u l a s i.
f(x) funksiya [a,+∞] oraliqda uzluksiz, φ(t) funksiya esa da uzluksiz diffirensiallanuvchi funksiya bo’lib

bo’lsa, u holda

bo’ladi.
5. B o’ l a k l a b I n t e g r a l a s h f o r m u l a s i. Agar va . Funksiyalar [ ) da uzluksiz differensiallanuvchi bo’lib, mavjud bo’lsa, u holda

bo’ladi. Bu yerda

5-misol. Ushbu

integralni hisoblang .
Ravshanki,

bo’lib,

Funksiya uning boshlang’ich funksiyasidir.Unda Nyuton-Leybnis formulasiga ko’ra topamiz.

6 - m i s o l. Ushbu

integralni hisoblang .
Avvalo bu integralni quydagicha yozamiz :

So’ngra almashtirishni bajaramiz. Natijada

bo’lishi kelib chiqadi .
7-m i s o l .Ushbu

Integralni hisoblang .Bu integralni bo’laklab integrallash formulasidan foydalanib topamiz .Berilgan integralda
,
deyilsa , u holda
,
bo’lib , quydagiga ega bo’lamiz ;


8- m i s o l .Ushbu

chiziq hamda o’qi bilan chegaralangan shaklning yuzini toping . Bunday shaklning yuzi

bo’ladi . Integralni hisoblaymiz :

Demak ,

9-m i s o l . ushbu

Ravshanki , tengsizlikni isbotlang .
da
bo’ladi . Keyingi tengsizlikni integrallab topamiz :

Agar

bo’lishini e’tiborga olsak , unda

tengsizlikka kelamiz .