Mavzu: Turg’unlik operator darajasi normasining chegaralanganligi sifatida

normasi ushbu formula bilan beriladi.

Chunki ifoda o’zining maksimumiga quyidagi ikkita vektorlardan birida erishadi

Operator T ning normasi uchun yozilgan formula (13.25) dan, quyidagiga ega bo’lamiz

O’z navbatida,

tengsizlik o`rinli va ayirmali sxema (13.14) ning turg`unligi isbotlandi.

2-misol. Quyidagi sxemani qaraylik

Ushbu sxema bo’lganda Koshi masalasi (13.1) ni h bo’yicha ikkinchi tartibli approksimatsiyalaydi.

Normalar ni ushbu formulalar bilan kiritamiz.

Sxemaning turg’unligini tadqiq etish uchun ayirmali sxemani kanonik ko’rinish (13.13) ga keltiramiz va turg`unlikni isbotlashni ushbu

bahoni olish bilan yakunlaymiz. Ayirmali sxema (13.26) ni quyidagi ko’rinishda yozib olamiz

Bu sxemani kanonik forma (13.13) ko’rinishiga keltirishda, sxemaning ikkita emas, balki uchta yn-1,yn,yn+1 qiymatlarga bog’liq ekanligi halaqit beradi. Ushbu qiyinchilikni bartaraf etish uchun

deb olamiz. U holda quyidagi tengliklar juftligi

vektor yn ning komponentalarini, yn-1 vektorning komponentalari orqali ifodalaydi:

Shunday qilib ayirmali masala (15.26) kanonik forma (13.13) ko’rinishiga keltiriladi, bu yerda

vn va pn tegishli bo’lgan ikki o’lchamli Y fazoda normani ushbu formula bilan kiritamiz.

bu holda normalar

shartlar (13.23) ni qanoatlantirishini ko’rish qiyin emas. Shu sababli ushbu baho

ayirmali sxema (13.26) ning turg’unligini isbotlaydi.