Mavzu: Turg’unlik operator darajasi normasining chegaralanganligi sifatida

Mavzu:Turg’unlik operator darajasi normasining chegaralanganligi sifatida

REJA:

1.O’tish operatori konstruktsiyasi.

2.Aralash masala uchun ayirmali sxemani operator tenglama ko’rinishida tasvirlash.

3.Operator darajasi normasini baholash usuli.

Boshlang`ich shartlarga ega bo`lgan differensial masalalarni yechishga mo`ljallangan, ayirmali sxemalarning turg`unligini tadqiq etamiz. Shu maqsadda quyidagi masalalarni approksimatsiyalaydigan ayirmali sxemalarga xos bo`lgan misollarni qaraymiz.

(13.1)

(13.2)

ayirmali masalalarning turg`unligi ma’noga ega bo`lishi uchun chiziqli normallashgan Uh va Fh fazolarni aniqlash lozim, bunda ayirmali yechimlar oilasi [y]h Uh va sxemaning o`ng tomoni Fh qaraladi. 1-Ta’rif. Chiziqli Lh operatorga ega bo`lgan ayirmali sxema h turg`un deyiladi, agarda ixtiyoriy Fh uchun ayirmali masala yagona yechimga ega, hamda ushbu shart bajarilgan bo`lsa

Endi differensial masala (13.1) uchun quyidagi ayirmali sxemani qaraylik

(13.4)

Bu sxemani quyidagi rekurrent formada yozish mumkin:

Ushbu formulaga n ning qiymatlarini ketma-ket qo`yish natijasida quyidagilar kelib chiqadi.

(13.6)

Uh va Fh fazolarda normalarni mos ravishda

(13.7)

(13.8)

formulalar orqali kiritamiz!

Endi n N =1/h uchun n (1-Ah) ifodaning chegaralanganligidan foydalanamiz

(13.9)

Formula (13.6) da, tengsizlik (13.9) ni e’tiborga olgan holda ayirmali yechim yn uchun quyidagi tengsizlikka ega bo`lamiz:

(13.10)

Bundan n = 0,1,2,...,N larning ixtiyoriy ekanligini e’tiborga olsak

(13.11)

tengsizlikni hosil qilamiz va ayirmali sxemaning turg`unligi isbotlanadi. Ayirmali sxemalarni kanonik ko`rinishda yozamiz. Yangi belgilashlar kiritamiz.

(13.12) Yn=Vn, Rh=(1-Ah),

Bu holda tenglik (13.5) quyidagicha yoziladi

(13.13)