Mavzu: Tekislikda to’g’ri chiziq tenglamalari. To’g’ri chiziqning umumiy tenglamasi, burchak koeffisiyentli tenglamasi, kesmalar bo’yicha tenglamasi. Reja

3. To’g’ri chiziqning umumiy ko’rinishdagi tenglamasi.

Yuqorida to’g’ri chiziq tenglamasi dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali tenglama bo’lishini ko’rdik. Endi teskarisini isbotlaymiz.

8.1-teorema. Dekart koordinatalari x va y ga nisbatan birinchi darajali har qanday tenglama to’g’ri chiziq tenglamasidir.

Isboti. Dekart koordinatalariga nisbatan birinchi darajali

(8.5)

tenglama berilgan bo’lsin. Bunda A, B, C ma‘lum sonlar bo’lib , ya‘ni A bilan B bir vaqtga nolga teng emas.

a) bo’lsin. U holda (8.5) tenglamani y ga nisbatan yechsak

tenglamaga ega bo’lamiz. Buni (8.1) tenglama bilan taqqoslab u y o’qdan ga teng kesma ajratib 0x o’q bilan tangensi ga teng bo’lgan burchak tashkil etuvchi to’g’ri chiziqning burchak koeffitsientli tenglamasi ekaniga iqror bo’lamiz.

Demak (8.5) tenglama ham to’g’ri chiziq tenglamasi ekan.

b) B=0 bo’lsin. U holda (8.5) tenglama

ko’rinishiga ega bo’lib undan tenglamaga ega bo’lamiz. Bu tenglama nuqtadan o’tib 0y o’qqa parallel to’g’ri chiziq tenglamasi.