Mavzu: Tasodifiy hodisa va uning ehtimoliy tushunchalari Reja

Lemma. Agar bo‘lsa, u holda , va bo‘ladi.

Ta’rif. Agar tajriba natijasida bir nechta hodisalardan bittasi va faqat bittasining ro‘y berishi muqarrar hodisa bo‘lsa, u holda tajribaning bu hodisalari to‘plami hodisalar to‘la guruhini tashkil etadi deyiladi.

Teorema. To‘la guruh tashkil etuvchi hodisalarning ehtimollari yig‘indisi birga teng:

4. Ehtimollarni ko‘paytirish teoremasi. To‘la ehtimol va Bayes formulalari.

juft-jufti bilan birgalikda bo‘lmagan hodisalar to‘la guruhini tashkil etsin, ya’ni va . U holda ekanligini hisobga olib, ni

ko‘rinishda yozamiz. ekanligidan ekani kelib chiqadi. hodisaning ehtimolini hisoblaymiz:

Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra bo‘ladi. Bu tenglikdan

Agar bo‘lsa, u holda

tenglik o‘rinli bo‘ladi. Bu tenglik to‘la ehtimol formulasi deyiladi.

va hodisalar ko‘paytmasi uchun

tengliklar o‘rinli. Bu tengliklardan quyidagilarni hosil qilamiz:

Oxirgi tenglik Bayes formulasi deyiladi. Bayes formulasi yana gipotezalar teoremasi deb ham ataladi. Agar hodisalarni gipotezalar deb olsak, u holda ehtimollik gipotezaning aprior (“a priori” lotincha tajribagacha), shartli ehtimollik esa aposterior (“a posteriori” tajribadan keyingi) ehtimolligi deyiladi.