Mavzu: Tasodifiy hodisa va uning ehtimoliy tushunchalari Reja

Teorema (Muavr-Laplas). Agar ta bog‘liqsiz tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimoli bo‘lsa, u holda yetarlicha katta larda

taqribiy formula o‘rinli. Bu yerda funksiya Gauss funksiyasi deyiladi.

funksiya uchun argument qiymatlariga mos qiymatlari jadvali tuzilgan (1-ilova). Jadvaldan foydalanayotganda quyidagilarni e’tiborga olish kerak:

1) funksiya juft funksiya, ya’ni

2) agar bo‘lsa, deb olish mumkin.

Agar yetarlicha katta va hodisa ta tajribada kamida va ko‘pi bilan marta ro‘y berish ehtimoli ni topish talab etilsa, u holda Muavr-Laplasning integral teoremasidan foydalanish mumkin.

Teorema (Muavr-Laplas). Agar hodisaning ro‘y berish ehtimoli o‘zgarmas bo‘lsa, u holda

taqribiy formula o‘rinli, bu yerda .

Bu formuladan foydalanilganda hisoblashlarni soddalashtirish uchun maxsus funksiya kiritiladi:


Bu funksiya Laplas funksiyasi deyiladi.

1. funksiya toq funksiya.

2.

3. Agar bo‘lsa, u holda deb hisoblash mumkin.

Teoremadagi tenglikning o‘ng qismini funksiya orqali ifodalaymiz:


Laplasning funksiyasi bilan bir qatorda Gauss funksiyasi deb nomlanuvchi funksiyadan ham foydalaniladi:

Bu funksiya uchun tenglik o‘rinli va u funksiya bilan

formula orqali bog‘langan.

Agar va lar katta sonlar bo‘lsa, u holda Bernulli formulasidan foydalanib, ehtimollikni hisoblash qiyinchilik tug‘diradi. Xuddi shunday, ehtimollik juda kichik qiymatlar qabul qilsa ham qiyinchiliklarga duch kelamiz. Shu sababli, da uchun asimptotik (taqribiy) formulalar topish muammosini tug‘diradi.