2. Kombinatorika elementlari. Bernulli formulasi. Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari. Puasson formulasi. Klassik ta’rifdan foydalanib hodisaning ehtimolini hisoblashda kombinatorika elementlaridan foydalaniladi. Shuning uchun kombinatorikaning ba’zi elementlarini keltiramiz. Kombinatorikada qo‘shish va ko‘paytirish qoidasi deb ataluvchi ikki muhim qoida mavjud.
va chekli to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
Qo‘shish qoidasi: agar to‘plam elementlari soni ta va to‘plam elementlari soni ta bo‘lib, ( va to‘plamlar kesishmaydigan) bo‘lsa, u holda to‘plam elementlari soni ta bo‘ladi.
Ko‘paytirish qoidasi: va to‘plamlardan tuzilgan barcha juftliklar to‘plami ning elementlari soni ta bo‘ladi.
ta elementdan tadan tanlashda ikkita sxema mavjud: qaytarilmaydigan va qaytariladigan tanlashlar. Birinchi sxemada olingan elementlar qayta olinmaydi (orqaga qaytarilmaydi), ikkinchi sxemada esa har bir olingan element har qadamda o‘rniga qaytariladi.
1. Qaytarilmaydigan tanlash sxemasi.
Guruhlashlar soni: ta elementdan tadan guruhlashlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:
O‘rinlashtirishlar soni: ta elementdan tadan o‘rinlashtirishlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:
O‘rin almashtirishlar soni: ta elementdan tadan o‘rinlashtirish o‘rin almashtirish deyiladi va u quyidagicha hisoblanadi:
2. Qaytariladigan tanlash sxemasi.
Qaytariladigan guruhlashlar soni: ta elementdan tadan qaytariladigan guruhlashlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:
Qaytariladigan o‘rinlashtirishlar soni: ta elementdan tadan qaytariladigan o‘rinlashtirishlar soni quyidagi formula orqali hisoblanadi:
Qaytariladigan o‘rin almashtirishlar soni: xil ta elementdan iborat to‘plamda 1-element marta, 2-element marta, …, -element marta qaytarilsin va bo‘lsin, u holda ta elementdan iborat o‘rin almashtirishlar orqali belgilanadi va u quyidagicha hisoblanadi:
Ta’rif. Agar ta bog‘liqsiz tajribaning har birida hodisaning ro‘y berish ehtimoli ga va ro‘y bermasligi ehtimoli ga teng bo‘lsa, u holda hodisaning marta ro‘y berish ehtimoli quyidagi ifodaga teng bo‘ladi:
.
Bu formula Bernulli formulasi deyiladi.
ehtimolliklar uchun tenglik o‘rinlidir.
Xossalari:
1.
2. Agar bo‘lsa,
3. ta bog‘liqsiz tajribada hodisaning kamida bir marta ro‘y berish ehtimoli bo‘ladi, chunki
4. Agar ehtimollikning eng katta qiymati bo‘lsa, u holda quyidagicha aniqlanadi: eng ehtimolli son deyiladi va
a) agar kasr son bo‘lsa, u holda yagonadir;
b) agar butun son bo‘lsa, u holda ikkita bo‘ladi.
Agar ehtimol nol atrofidagi son bo‘lmasa va yetarlicha katta bo‘lsa, u holda ehtimollikni hisoblash uchun Muavr-Laplas teoremasidan foydalanish mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |