Мавзу Суюқлик мувозанати. Эйлернинг мувозанат учун дифференциал тенгламаси. Гидростатиканинг асосий тенгламаси ва унинг амалиётда қўлланилиши

2) Суюқликларда босимнинг узатилиши. Паскаль қонуни.
Суюқлик солинган ва оғзи поршень билан ёпилган идиш оламиз. Суюқлик эркин сиртидаги босим Р бўлсин. У ҳолда бирор А нуқтадаги абсалют босим га, В ва С нуқталарда эса ; га тенг бўлади.Агар поршенни DL масофага силжитсак у ҳолда эркин сиртдаги босим DР га ўзгаради. Суюқликнинг солиштирма оғирлиги босим ўзгариши деярли ўзгармайди. А,В,С нуқталардаги босим қуйидагича бўлади;
; ; .
Бу ҳолда босимнинг ўзгариши ҳамма нуқталар учун бир хил ; ; ; ; Бундан қуйидаги хулоса келиб чиқади: суюқликка ташқаридан берилган босим суюқликнинг ҳамма нуқталарига бир хил миқдорда тушади ва бу Паскаль қонуни дейилади.
Паскаль қонунини техникада қўлланиши.
Гидростатиканинг асосий қонунлари асосида ишлайдиган машиналар гидростатик машиналар деб айтилади. Уларда босимнинг узатилиши қонуни (Паскаль қонуни ) мухим рол уйнайди. Бу машиналарга гидропресслар,
гидроакумляторлар, домкратлар ва бошқалар киради.
Гидропресслардан гидростатика қонуни асосида катта кучларни ҳосил қилиш учун фойдалинилади. Бу нарса пресслаш, штамплаш, болғалаш, материалларни синаш ва бошқа ишлар зарур.
ОАВ ричагнинг В учига Q куч куйилган бўлсин, у ҳолда куч моменти учун қуйидаги тенгламани оламиз:
.
Бу тенгламадан кичик поршень остидаги суюқлик босими қуйидагига тенг бўлади; . У ҳолда кичик поршень остидаги суюқлик босими қуйидагига тенг бўлади: . Катта поршень остидаги босим эса ,бу ерда h-поршенлар остки сиртлари орасидаги геометрик масофа. Натижада катта поршенга таъсир қилувчи куч қуйидагича топилади;
.
Кўп ҳолларда гидростатик босим жуда катта бўлгани учун g h ни ҳисобга олмаса ҳам бўлади,яъни;
.
Гидропрессларда суюқликнинг поршень ва цилиндрлар орасидан сизиб ўтиши, туташтирувчи турбалардаги қаршилик кучи юқорида келтирилган назарий ҳисобдан фарқ қилади ва у қуйидагича бўлади;
бу ерда h-юқорида айтилган хатоликларни ҳисобга олувчи коэффиценти деб аталади.
Ёпишқоқлик кучи икки оралик қатламнинг тезрок ҳаракатланаётганини тухташга ва секинрок ҳаракатланаётганини тухтатишга ва секинрок ҳаракат-ланаётганини тезлатишга интилади (қаттиқ жисмлар орасидаги сирпаниш ишқалишидаги каби.)
Ёпишқоқлик коэффиценти калинлиги 1 см ва юзаси 1 см² бўлган суюқлик қатлами ичида устки қатламни остки қатламга нисбатан 1 см/ сек тезлик билан ҳаракатлантириши учун неча дона куч кераклигини курсатади. Ёпишқоқлик бирлиги 1 дан – сек/ см² ёки, худди шунинг ўзи, 1 г – см/сек пуаз деб аталади.
Суюқлик ва газларнинг ёпишқоқлигини ўлчаш учун ишлатиладиган асбоблар вискозиметрлар деб юритилади. Ёпишқоқликни аниқлаш учун қуйидагилар кузатилади: суюқликнинг ингичка капилляр найчада (Пинкевич вискозиметри) ўртаи; ораларига Ёпишқоқ мухит тулдирилган икки цилиндрнинг бир – бирига нисбатан айланиши (Воларович вискозиметри); Ёпишқоқлик мухитда шарчанинг тушиши.
Ёпишқоқлик коэффициенти, тажриба курсатишича, температурага боғлиқ бўлиб, турли моддалар учун жуда кенг чегарада ўзгаради. Қуйида баъзи суюқ ва газсимон моддаларнинг 18⁰ С даги ёпишқоқлик коеффисиентлари (пуазларда) келтирилган:
Ҳамма жойда кесими бирдек бўлган горизонтал найда суюқлик тургун оқаётган бўлса, оқим кесимининг най деворидан энг узоқ ётган нуқталарида тезлик энг катта бўлади. Найнинг деворига бевосита тегиб турган суюқлик заррачалари кўзғалмайди.
Тажрибадан аниқланишича, турбулент оқим вақтида тезлик шу тезлик текширилаётган жойдан деворгача бўлган масофанинг тақрибан еттинчи даража илдизига пропорционал.

(девор ғадир – будур бўлганда илдиз даражаси камроқ, масалан олти ёки бешинчи бўлади). Суюқликнинг деворига бевосита ёпишган бир молекулали қатлами турбулент оқими вақтида ҳам тинч қолади.
Амалиёт учун суюқликнинг найда ўртача ўрта тезлиги мухим аҳамиятга эга. Афтидан, найнинг S кўндаланг кесимидан 1 секундда окиб утаётган суюқлик миқдори Q ўртача ўрта тезлиги билан кўндаланг кесим юзасининг кўпайтмасига тенг: Q =
Гаген (1839й) ва ундан хабарсиз Пуазель (1841 й) тажриба йули билан суюқликларнинг найларда ўрта тезлигини ўрганиб, суюқликнинг най буйлаб ўртача ламинар ўрта тезлиги най узунлик бирлигида босимнинг тушуви билан най радиусининг квадратига пропорционал ва ёпишқоқлик коэффициентига тескари пропорционал эканлигини аниқлади:

Q = ва думалоқ най учун эса эканлигидан фойдаланиб, Гаген – Пуазель қонунини қуйидаги кўринишда ёзиш мумкин:

Пуазель қонуни назарий йул билан Ньютон тенгламаси (3) дан келтириб чиқариш ҳам мумкин.
Турбулент оқимида ўрта тезлиги босим тушувининг биринчи даражасига эмас, балки босим квадрат илдизига тўғри пропорционал.
Шези формуласини исталган кесимдаги қувурлар ва очиқ тармоклар учун тадбиқ этиш мумкин.; бу ҳолда юқорида келтирилган Шези формуласидаги қувур радиуси (r) ни гидравлик радиуси деб аталган ва оқим кўндаланг кесими юзасининг «ҳўлловчи периметрга» (очиқ оқим учун эркин юза кенглиги хулловчи периметр таркибига кирмайди) нисбатидан иборат бўлган r_h билан алмаштириш лозим.
Суюқликнинг найда ўртаини белгилайдиган иккита ҳар хил кўринишдаги қонунлар (Пуазель қонуни ва Шези формуласи) билан иш кўрмаслик учун баъзида Шези формуласидан фақат турбулент оқимнигина эмас, балки ламинар оқимни текшириш учун ҳам фойдаланилади. Бу йул ламинар оқим учун ўртага курсатиладиган қаршилик коэффициенти

деб қабул қилингандагина тўғри натижага олиб келиши мумкин. ( нинг бу қийматини Шези формуласига қўйганда Шези формуласи Пуазель қонунига айланиб кетишига ишонч ҳосил қилиш кийин эмас). Демак ламинар оқим учун қаршилик коэффициенти тезлик ортиши билан камая борар экан; турбулент оқим учун тезликка деярли боғлиқ эмас.
Асосий фарк уюрмаларни юзага чиқарувчи шароитлардадир: Ёпишқоқлиги энг кичик суюқликда маълум ҳаракат тезликларида уюрмалар ҳосил бўлса, идеал суюқликларда улар юзага чиқмаган бўлар эди. Бинобарин, ёпишқоқлик қанчалик кичик бўлмасин, қаттиқ жисмни айланиб оқувчи суюқлик оқимида ёпишқоқлик каттароқ (эффектив) таъсир курсатадиган жойлар бўлади. Афтидан, фақат бир – бирига жуда якин қатламларнинг тезликлари катталик жихатдан кескин фарк қиладиган, тезлик градиенти жуда ката ва шунинг учун ишқаланиш кучи ҳам катта бўлган жойлар анна шундай соха бўлиши мумкин. Юқорида айтилганларидан масаланинг асл мохияти суюқлик чегара қатламининг, яъни суюқлик айланиб оқаётган жисмнинг сиртига тегиб турган қатламнинг табиатига боғлиқ деган хулоса чиқади.
Идеал суюқлик қаттиқ жисмнинг сирти буйлаб сирпаниши керак эди. Хакикатда эса реал суюқликнинг заррачалари жуда юпка (мономолекуляр
Қатлам холида қаттиқ жисм сиртига ёпишиб олиб, суюқлик оқимида кўзғалмай қолади. Иккинчи томондан, суюқликнинг Ёпишқоқлиги кичик бўлганда, суюқлик айланиб оқаётган жисмнинг сиртига тегиб турган қатламнинг табиатига боғлиқ деган хулоса чиқади.
Идеал суюқлик қаттиқ жисмнинг сирти буйлаб сирпаниши керак эди. Хакикатда эса реал суюқликнинг заррачалари жуда киска масофа айланиб оқаётган қаттиқ жисм сиртидан жуда киска масофалардаёк ўрта тезлиги идеал суюқликнинг ўрта тезлигига деярли тенг бўлади.