Мавзу Суюқлик мувозанати. Эйлернинг мувозанат учун дифференциал тенгламаси. Гидростатиканинг асосий тенгламаси ва унинг амалиётда қўлланилиши

2) Гидростатиканинг асосий тенгламаси.
Тинч турган идишдаги суюликни қараймиз. Бу суюқликка оғирлик кучи таъсир этади. Координата ўқларини шундай йуналтирамизки Оz ўқи вертикал юқорига йуналган бўлсин. У ҳолда масса кучларининг координата системасидаги проекциялари қуйидагича бўлади; Х=0, У=0, Z=-g.
Гидростатик босим р, суюқликнинг эркин сиртидаги босим Р эркин сирт хОу текислигидан z масофада жойлашган бўлсин. У ҳолда Эйлер тенгламаси қуйидагича бўлади: .
Бу тенгламалардан босимнинг Ох ва Оу координаталарига боғлиқ эмаслиги келиб чиқади.У ҳолда қуйидагича бўлади. dp=-rgdz.
Охирги тенгламани эркин сиртдаги А нуқтагача бўлган оралиқ учун интеграллаймиз ва қуйидаги тенгламани оламиз;
. нинг қиймати h га тенг бўлгани учун, сунгги тенглама қуйидагича ёзилади;
ёки .
Бу гидростатиканинг асосий тенгламаси дейилади ва у суюқликнинг ихтиёрий нуқтасидаги босимни суюқлик турига қараб ва олинган нуқтанинг эркин сиртдан қандай масофага эканлигига қараб аниқланади.
Гидростатиканинг асосий тенгламаси; суюқлик ичидаги ихтиёрий нуқтадаги босим р суюқлик эркин сиртидаги р билан шу нуқтадаги суюқлик устуни босимининг йигиндисига тенг.


Босими тенг сиртлар. Суюқликларда босимнинг узатилиши. Паскаль қонуни. Гидростатик машиналар.
Эйлер тенгламаларини интеграллашда уларнинг қулай шаклга келтириш учун ҳар бир тенгламасини dx, dy, dz ларга тегишлича кўпайтирамиз ва уларни ҳадма ҳад қўшиб чиқамиз:
.
Бу тенгламанинг чап томони босимнинг тўлиқ дифференциалини беради, шунинг учун: .
Ҳосил бўлган тенглама босим суюқлик турига ва фазонинг нуқталари координаталарига боғлиқлигини курсатади ва босимнинг ихтиёрий нуқтадаги қийматини топишга ёрдам беради. Бу тенглама томчиланувчи суюликлар учун ҳам газлар учун ҳам ўринли бўлиб, газлар учун тадбиқ қилинганда газнинг ҳолат тенгламалари билан биргаликда ва ҳамма нуқталарда босим бир хил бўлган сиртни топиш мумкин ва бу сиртлар босими тенг сиртлар дейилади. Шунинг учун босими тенг сиртлар тенгламаси қуйидагича бўлади;
.
Босими тенг сиртлар хусусий ҳолда суюликнинг эркин сирти бўлиши мумкин. Суюқликнинг девор билан чегараланмаган сирти эркин сирт дейилади.
2) Идишда тинч турган суюқликка фақат оғирлик кучи таъсир қилади. У ҳолда бирлик массанинг проекциялари: Х=0, У=0, Z=-g, бўлади. Бу қийматларни қўйсак; га эга бўламиз.
Уни интегралласак; gz=const бўлади ва горизантал тексликнинг тенгламаси бўлади. Шундай қилиб тинч турган суюқликлар учун ҳар қандай горизантал текислик босими тенг сиртдан иборат. Унинг ҳаво билан чегараланган сирти ҳам горизантал бўлиб, у эркин сирт бўлади. Эркин сиртда босим Р эканлигини ҳисобга олиб гидростатиканинг асосий тенгламаси ҳосил бўлади: