Mavzu: Skalyar va vektor miqdorlar. Tеnzоr. Tеnzоrlar ustida amallar. Tеnzоr invariatlari. Simmetrik va antisimmetrik tenzorlar. Levi-Chivita tenzori. Ikkinchi rang tenzorlar va matritsalar, Shar va deviator

Mavzuga oid namunaviy masalalar

1-misol. (bu erda =const) funksiya uchun va ekanligini ko’rsating va bu hosilalarni hol uchun soddalashtiring.
Yechish: Quyidagi hosilani qarab chiqamiz

Ushbu tenglik o’rinli bo’lgani uchun

Differensiallashni davom ettirib

ni hosil qilamiz. Agarda bo’lsa, u holda va bo’ladi.


Mustaqil ishlash uchun savollar

1. 
   Qanday tenzorlarni qo’shish mumkin?
   

2. Qanday tenzorlarni ayirish mumkin?
3. Tenzorning songa ko’paytmasi nimani beradi?
4. Ikkinchi rang tenzorni simmetriklash va antisimmetriklash usulini yozib bering.
5. Tenzorni simmetrik va antisimmetrik tenzorlar yig’indisi ko’rinishida yosing.
6. Qanday tenzorlarni ko’paytirish mumkin?
7. Tenzorning indeksini ko’tarish yoki tushirish uchun nima qilmoq kerak?
8. Tenzorning rangi qanday pasaytiriladi?
9. Tenzorning nechta skalyar invarianti mavjud? Ularni yozing.
10. Tenzorning bosh o’qlari deb qanday o’qlarga aytiladi?
11. Tenzorning bosh komponentalari deb nimaga aytiladi?
12. Vektorning kovariant hosilasi nima? Ifodasini yozing.
Adabiyotlar

1. 
   Xudoynazarov X.X. Deformatsiyalanuvchi muhit kinematikasi. Ma’ruzalar matni.-Samarqand, 1996, 22-27 .
   
2. 
   Cедов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1.-М.: «Наука», 1970, 54-63 стр.