Mavzu: Skalyar va vektor miqdorlar. Tеnzоr. Tеnzоrlar ustida amallar. Tеnzоr invariatlari. Simmetrik va antisimmetrik tenzorlar. Levi-Chivita tenzori. Ikkinchi rang tenzorlar va matritsalar, Shar va deviator

Tayanch iboralar: tenzor, tenzorning rangi, skalyar, vektor, simmetriklash, antisimmetriklash, invariant, bosh o’q, bosh komponenta, kontravariant komponentadan kovariant hosila.
Oliy matematikaning maxsus bo’limlaridan biri hisoblangan tenzor hisobi keyingi vaqtlarda fanning juda ko’p sohalarida qo’llaniladi. Bu sohalarga tutash muhitlar mexanikasi, nazariy fizika, kristallografiya, yarim o’tkazgichlar fizikasi va boshqalar kiradi.
Tenzor hisobiga bag’ishlangan adabiyot juda ko’p bo’lishiga qaramasdan talabalar, muhandis va aspirantlar tenzor hisobi bo’yicha biror qo’llanmani tanlashda ancha qiynalishadi. Chunki u yoki bu adabiyot uni yozgan muallifning qiziqish va ishlash sohasi bilan bevosita bog’liq bo’lib, ko’proq shu sohaga tegishli bo’lgan tushunchalarni o’z ichiga oladi. Bundan tashqari eng muhimi bu adabiyotlarning barchasi rus tilida ekanligidir.
Ma’lumki Samarqand davlat universiteti O’zbekistonda mexanika bo’yicha mutaxassislar tayorlovchi ikki universitetdan biri. Ushbu mutaxassislik bo’yicha o’qiyotgan talabalar tutash muhitlar mexanikasi fanini, asosiy mutaxassislik fanlaridan biri sifatida, chuqur o’rganishlariga to’g’ri keladi. Har qanday tutash muhitning holatini xarakterlovchi kattaliklar, xususan fizik va geometrik kattaliklar, koordinatalar sistemasining tanlanishiga bog’liq emas, ya’ni ular invariant kattaliklar yoki ob’ektlardir. Ammo bu kattaliklarni tenzor hisobi elementlaridan foydalanib o’rganish, ya’ni ularni biror koordinatalar sistemasiga bog’lab o’rganish ancha qulay.
Bunda yuqoridagi invariant ob’ektning o’zi koordinatalar sistemasiga bog’liq bo’lmagan holda, koordinat sistemasiga bevosita bog’liq bo’lgan bir qancha kattaliklarning majmuasi bilan aniqlanadiki, kattaliklar invariant ob’ektning tuzuvchilari yoki komponentalari deb ataladi. Ana shunday ko’p komponentali invariant ob’ektlarni tenzorlar deb ataydilar. Bundan tashqari tutash muhitlar mexanikasining bayoni «tenzor tili» da bo’lishi kerakligi munosabati bilan quyida tenzor hisobidan ba’zi zaruriy boshlang’ich ma’lumotlar keltirishni lozim topdik.

1.