Mavzu: oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechishning helmeng va adams beshfort usullari reja: kirish I bob. Oddiy differensial tenglamalarni taqribiy yechish usullari

MUNDARIJA
KIRISH…………………………………………………………………………..3
I BOB.ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISH USULLARI
1.1.Ketma-ket yaqinlashish usuli. (Pikar algoritmi)……………………………..5
1.2.Darajali qatorlar yordamida integrallash…………………………………….8
II BOB. ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISHDA GALERKIN VA EYLER USULI
2.1.Galerkin usuli,Eyler va Runge – Kutta usuli……………………………….11
2.2.Chegaraviy masalalarni chekli ayirmali usullar yordamida yechish……….19
XULOSA……………………………………………………………………….25
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR……………………………………….26


MAVZU: ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISHNING HELMENG VA ADAMS BESHFORT USULLARI
REJA:
KIRISH
I BOB.ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISH USULLARI
1.1.Ketma-ket yaqinlashish usuli. (Pikar algoritmi)
1.2.Darajali qatorlar yordamida integrallash
II BOB. ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARNI TAQRIBIY YECHISHDA GALERKIN VA EYLER USULI
2.1.Galerkin usuli,Eyler va Runge – Kutta usuli
2.2.Chegaraviy masalalarni chekli ayirmali usullar yordamida yechish
XULOSA
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
KIRISH
Mavzuning dolzarbligi. Differensial tenglamalarni yuqori bo’limlardagidek aniq yechimini topish juda kamdan kam hollardagina mumkin bo’ladi. Amaliyotda uchraydigan ko’plab masalalarga aniq yechish usullarini qo’lashning iloji bo’lmaydi. Shuning uchun bunday differensial tenglamalarni taqribiy yoki sonli usular yordamida yechishga to’g’ri keladi.Taqribiy usullar deb shunday usullarga aytiladiki, bu hollarda yechimlar biror funktsiyalar (masalan, elementar funktsiyalar) ketma-ketligining limiti ko’rinishida olinadi.Sonli usullar - noma’lum funktsiyaning chekli nuqtalar to’plamidagi taqribiy qiymatlarini xisoblash usullaridir.
Bu xollarda yechimlar sonli jadvallar ko’rinishida ifadalanadi.Hisoblash matematikasida yuqorida keltirilgan bu guruhlarga tegishli bo’lgan ko’plab usullar ishlab chiqilgan. Bu usullarning bir-birlariga nisbatan o’z kamchiliklari va ustunliklari mavjud. Muhandislik masalalarini yechishda shularni hisobga olgan holda u yoki bu usulni tanlab olish lozim bo’ladi.
Pikar usuli birinchi guruhga tegishli taqribiy usullardan bo’lib amaliy masalalarni yechishda qo’llash mumkin.Bizga,y’=f(x,y) (7.1.1)birinchi tartibli differensial tenglamaning u(x0)=u0 - boshlang’ich shartni qanoatlantiruvchi yechimini topish masalasi qo’yilsin.
Differensial tenglamaning o’ng tomoni f(x,y) funktsiya {|x-x0|a; |y-y0|b} to’rtburchakda uzluksiz va «u» bo’yicha uzluksiz xususiy hosilaga ega bo’lsin.(7.1.1) dan dy=f(x,u)dx ifodani ikkala tomonini «x0» dan «x» gacha integrallasak (7.1.2)Bundan, boshlang’ich shartni hisobga olgan holda (7.1.3)Noma’lum funktsiya integral ifodasi ostida qatnashganligi uchun hosil bo’lgan (7.1.3) tenglamani integral tenglama deb ataladi.(7.1.3) da f(x,y) funktsiyadagi “u”ning o’rniga uning ma’lum qiymati “u0”ni qo’yib birinchi yaqinlashish bo’yicha yechim u1(x) ni topamiz: (7.1.4)Endi (7.1.3) dagi f(x,y) funktsiyaning “u” o’rniga uni ma’lum qiymati “u1” ni qo’ysak ikkinchi yaqinlashish bo’yicha yechim “u2(x)” ni hosil qilamiz (7.1.5)Ushbu jarayonni davom ettirsak (7.1.6)Shunday qilib quyidagi funktsiyalar ketma-ketligini hosil qildik.