|
Mavzu:Oddiy differensial tenglamani prediktor-korrektor tipidagi usullar (Adams-Beyshfort,Adams-Multon va Miln usullari) yordamida taqribiy yechish.
Reja:
Kirish
I Bob. Oddiy differensial tenglamani prediktor-korrektor tipidagi usullar yordamida taqribiy yechish
Oddiy differensial tenglamalarni Adams-Beyshfort usuli yordamida yechish
Oddiy differensial tenglamalarni Adams-Multon usuli yordamida yechish
Oddiy differensial tenglamalarni Miln usuli yordamida yechish
II Bob. Oddiy differensial tenglamani prediktor-korrektor tipidagi usullar yordamida taqribiy yechishga doir misollar
2.1
Differensial tenglamalar — nomaʼlum funksiyalar, ularning turli tartibli hosilalari va erkli oʻzgaruvchilar ishtirok etgan tenglamalar. Bu tenglamalarda nomaʼlum funksiya i orqali belgilangan boʻlib, birinchi ikkitasida i bitta erkli oʻzgaruvchi t ga, keyingilarida esa mos ravishda x, t va x, u, z erkli oʻzgaruvchilarga bogʻliqdir. Differensial tenglama nazariyasi 17-asr oxirida differensial va integral hisobning paydo boʻlishi bilan bir vaqtda rivojlana boshlagan. Differensial tenglama matematikada, ayniqsa, uning tatbiklarida juda katta ahamiyatga ega. Fizika, mexanika, iqtisodiyot, texnika va boshqa sohalarning turli masalalarini tekshirish differensial tenglamani yechishga olib keladi. 2. Xususiy hosilali differensial tenglama Bu tenglamalarning oddiy differensial tenglamadan farqli muhim xususiyati shundan iboratki, ularning barcha yechimlari toʻplami, yaʼni "umumiy yechimi" ixtiyoriy oʻzgarmaslarga emas, balki ixtiyoriy funksiyalarga bogʻliq boʻladi; umuman, bu ixtiyoriy funksiyalarning soni differensial tenglamaning tartibiga teng; ularning erkli oʻzgaruvchilari soni esa izlanayotgan yechim oʻzgaruvchilari sonidan bitta kam boʻladi. Bir nomaʼlumli 1-tartibli xususiy hosilali Differensial tenglamani yechish oddiy differensial tenglama sistemasini yechishga olib keladi. Tartibi birdan yuqori boʻlgan xususiy hosilali differensial tenglama nazariyasida Koshi masalasi bilan bir katorda turli chegaraviy masalalar tekshiriladi
.Differensial tenglamalarni sonli integrallashning ko'p bosqichli usullari
Keyingi nuqtadagi qiymatni topish uchun DEni sonli yechishning bir bosqichli usullari faqat nuqtadagi yechimdan foydalanadi . Ushbu bo'limda Koshi muammosini hal qilish uchun bir nechta nuqtalar haqidagi ma'lumotlardan foydalanadigan ko'p bosqichli usullar taqdim etiladi. Ko'p bosqichli usullarning keng qo'llaniladigan oilasi Adams usullaridir . Aniq va yashirin ko'p bosqichli usullar mavjud . Aniq ko'p bosqichli usullar aniq sxemadan foydalanadi (oldingi tugunlardagi funktsiyaning ma'lum qiymatlaridan foydalangan holda, keyingi tugundagi qiymat topiladi). Yashirin usullar sinfiga keyingi va oldingi fikrlar haqidagi ma'lumotlardan foydalanadigan usullar kiradi.
Aniq guruhga Adams-Bashfort usullari kiradi , yashirin guruhga Adams- Moulton usullari kiradi .
Bashoratchi-tuzatuvchi” - bu boshqaruv sxemasi bo'lib, unda boshqaruv yopiq tizimning joriy va o'tmishdagi holati va unga atrof-muhitning ta'siri to'g'risidagi ma'lumotlarga asoslangan boshqaruv jarayonining o'zida yopiq tizimning xatti-harakatlarini bashorat qilishga asoslangan.
Bu bashoratchi-tuzatuvchi boshqaruv sxemasi bilan dasturiy va dastur-moslashuvchan boshqaruv sxemalari o'rtasidagi tub farq bo'lib, bunda prognostik masalani hal qilish boshqaruv sxemasidan butunlay chiqarib tashlanadi.
"Prediktor-tuzatuvchi" sxemasi (oldindan ko'rsatkich-tuzatuvchi, bashoratchi-tuzatuvchi) boshqaruv xatosi vektorini kamaytirish zarurati bilan boshqariladi. "Prognoz qiluvchi" so'zining ma'nosi "bashoratchi" so'zining ma'nosini o'z ichiga oladi, ammo G'arbda va mahalliy ilmiy an'analarda "bashoratchi-tuzatuvchi" atamasi allaqachon qabul qilingan, ammo umumiy boshqaruv ma'nosida emas, balki cheklangan: muhandislik va hisoblash matematikasida [1]. Shuning uchun, rus tilida bizning tushunchamizning xususiyatlarini - "bashoratchi-tuzatuvchi" emas, balki "bashoratchi-tuzatuvchi" ni ko'rsatib, biz G'arbda allaqachon ildiz otgan "bashoratchi-tuzatuvchi" atamasini saqlab qolamiz, ammo ko'lamni kengaytiramiz. kontekstga boshqaruvning ancha umumiy nazariyasini kiritish orqali uni qo'llash.
Strukturaviy va algoritmik jihatdan bashoratchi-tuzatuvchi sxemani amalga oshiradigan boshqaruv tizimi shartli ravishda quyidagilarning kombinatsiyasi sifatida ifodalanishi mumkin:
prognozlash va nazorat qonunini ishlab chiqish funktsiyasini bajaradigan bashoratchi (nazorat dasturi) - bu to'liq nazorat funktsiyasining 1-4-bosqichlariga to'g'ri keladi,
va bashoratchi tomonidan ishlab chiqilgan nazorat qonuni asosida ob'ektni boshqaradigan, uni boshqarish jarayoni sodir bo'lgan aniq holatlarga moslashtiradigan dastur-moslashuvchan modul - bu to'liq boshqaruv funktsiyasining 5 - 7 bosqichlariga to'g'ri keladi.
Bunda boshqaruv qonuni shaklidagi bashoratli axborot boshqaruv tizimining dastur-moslashuvchan modulining kirishiga beriladi.
Natijada, boshqaruv tizimi nafaqat yopiq tizimning allaqachon sodir bo'lgan ideal rejimdan og'ishlariga, balki faqat amalga oshirishga moyil bo'lganlarga ham ta'sir qiladi (agar prognoz etarlicha aniq bo'lsa). Agar dasturga moslashtirilgan boshqaruv allaqachon sodir bo'lgan o'tmish orqali to'g'ridan-to'g'ri va qayta aloqa aloqalarini yopsa, bashoratchi-tuzatuvchi sxemada ba'zi to'g'ridan-to'g'ri va qayta aloqa aloqalari bashorat qilingan kelajak orqali yopiladi. Bashoratchi-tuzatuvchi sxemadagi o'tmish va hozirgi vaqt haqidagi ma'lumotlar nazorat signalini prognozlash va yaratishdan tashqari, to'planish tufayli xato vektorining komponentini boshqarish jarayonida minimallashtirish (davriy nolga tenglashtirish) uchun asos sifatida ham qo'llaniladi. vaqt o'tishi bilan bashorat qilish xatolari.
Dastur-moslashuvchan sxemasi va dastur-moslashtiruvchi sxema tomonidan qo'llaniladigan holat vektoriga asoslangan bashoratchi-tuzatuvchini solishtirganda, bashoratchi-tuzatuvchining bashoratidan boshlab, turli boshqaruv signallari bashoratchi-tuzatuvchi sxemada bir xil holat vektoriga mos keladi. dasturiy ta'minotga moslashuvchi sxemaga qaraganda kattaroq o'lchamdagi holat vektoriga asoslanadi. Ikkala sxemada qo'llaniladigan holat vektorlarining bir xil qismidan tashqariga chiqadigan ma'lumotlarga asoslanib, bashoratchi-tuzatuvchi turli xil bashoratlarni oladi, bu ikkala boshqaruv sxemasining dasturiy-moslashuvchan modullarida yaratilgan boshqaruv signallarining mos kelmasligida ifodalanadi. Ya'ni, bashoratchi-tuzatuvchi "aqlliroq" va oldingi sxemalarga nisbatan ancha moslashuvchan, shablonsiz boshqaruvni ta'minlaydi.
Etarlicha yuqori bashorat qilish aniqligi sharoitida bashoratchi-tuzatuvchi sxemasi ba'zi hollarda u nolga (kerak bo'lsa, salbiy qiymatlarga: bu proaktiv nazorat) fazalar o'rtasidagi o'zgarishlarni kamaytirishi tufayli nazoratning eng yuqori sifatini ta'minlaydi. bezovta qiluvchi harakat va kompensatsiya g'azabini ta'minlaydigan nazorat harakati. Bu nazoratning barqarorligi chegarasini va nazorat maqsadlari vektoriga nisbatan yopiq tizimning ishlashini oshirish uchun yopiq tizim resurslaridan foydalanish imkonini beradi. Boshqa boshqaruv sxemalarida ushbu zaxiralardan foydalanib bo'lmaydi yoki ideal rejimdan og'ishlarning ushbu komponentini qoplash uchun sarflanadi, bu nazorat harakatining yo'qligining nazariy holatiga nisbatan bezovta qiluvchi holatga nisbatan fazaviy siljishi bilan bog'liq. buzilish va nazorat harakati o'rtasidagi faza almashinuvi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
