Reja: Kirish I bob. Oddiy differensial tenglamani prediktor-korrektor tipidagi usullar yordamida taqribiy yechish

To'rtinchi tartibli Adams-Moulton usuli :

3. 
   Prognozni tuzatish usullari
   

E'tibor bering, hosil bo'lgan Adams-Moulton usullarida qiymat  noma'lum: axir, qiymat  faqat bilvosita aniqlanadi. Masalan, nisbat  noma'lum qiymat uchun tenglamadir.
Amalda, bunday tenglamalar odatda to'g'ridan-to'g'ri hal etilmaydi, lekin aniq va yashirin ko'p bosqichli usullarning kombinatsiyasi qo'llaniladi, bu esa prognoz va tuzatish usuliga olib keladi (ular ham deyiladi bashoratchi-tuzatuvchi usullar ). Bu usullarning mohiyati quyidagicha. Har bir bosqichda ko'p bosqichli usullardan foydalangan holda ikki bosqich mavjud:

1. 
   Aniq usul ( prognoz qiluvchi  ) yordamida yangi tugundagi boshlang'ich yaqinlashish oldingi tugunlardagi funktsiyaning ma'lum qiymatlaridan topiladi .
   
2. 
   Yashirin usuldan ( korrektor ) foydalanib, takrorlashlar natijasida , , ,  ,  yaqinliklari  topiladi  . Takrorlanish jarayonini tugatish mezoni: .
   

Aniq sxema har bir bosqichda bir marta ishlatiladi va yashirin sxema yordamida iterativ hisoblash jarayoni quriladi, chunki bu qiymat ifodaning o'ng tomoniga kiritilgan.
Prognozlash va tuzatishning keng tarqalgan usullaridan biri bu to'rtinchi tartibli Adams usullarining kombinatsiyasi:
Prognoz:

Tuzatish:umuman olganda, bu usul aniq. Birinchidan, formula (13) bo'yicha, qiymat hisoblanadi  , bu uchun "prognoz"  . Keyin u oraliq qiymatni hisoblash uchun ishlatiladi  , bu esa o'z navbatida (14) formulada qo'llaniladi. Shunday qilib, Adams-Moulton formulasi Adams-Bashforth formulasi tomonidan berilgan yaqinlashuvni "to'g'rilaydi".