Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

12025
3604
ko’rinishda yozib 12 dan 3 ni ayiradi, qoldiq 9 ni 12
ni o’chirib, uning o’rniga 9025
3604  ko’rinishida  yozadi.  So’ngra  9  dan  1  ni  olib,  quyi
xonadagi nol bilan hosil bo’lgan 10 dan 6 ni ayiradi, qoldiq 4 ni nolni o’rniga yozadi. 8425
3604  shu  tartibda  qolgan  raqamlarni ham  ayirganda  oxirgi  natija  8421  hosil
bo’ladi. Xorazmiy amalni hisoblash taxtasida bajarganligi uchun raqamlarni o’chirib o’rniga yozish
qulay bo’lgan. Qog’ozda esa bu tartibda hisoblash noqulay.

---

72
Xorazmiy  ko’paytirish,  bo’lish,  darajaga  ko’tarish  va  ildiz chiqarish  amallarini  bajarish
qoidasini  umumiy  ko’rinishda  bergandan  so’ng,  bu  qoida  bo’yicha  har  bir  amalga  tegishli  misol
ko’rsatadi. Masalan, 2326 ni 214 ga ko’paytirish uchun ular 2326
214  ko’rinishda  joylashtiriladi  va  ko’paytiruvchi  214  yuqori  xonasidan  boshlab,  ko’payuvchi
2326  ni yuqori honasidagi 2 ga ko’paytirib, birinchi hususiy ko’paytma 428 ni 214 ning, ustiga 2
ning  o’rniga  yoziladi  va  214  ning  raqamlarini  bir  xona  o’ngga  suriladi.  Bunda  shunday  ko’rinish
hosil  bo’ladi.
4922
642
428
;  yig’indi  4922  ni  4283  ning  o’rniga  yoziladi  va  214  ning  raqamlari  bir  xona
o’ngga suriladi, u holda ushbu ko’rinish hosil bo’ladi. 492226
214.
Shu  tarzda  214  ni  ko’payuvchining  o’nlar  xonasidagi  2  ga  va  birlar  xonasidagi  6  ga
ko’paytirilsa, har bir bosqich quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
1) 4922
496486
2) 49648
+ 428
214
+1284
49648
497764
Oxirgi natija 497764 esa 2326 ning 214 ga ko’paytmasidir.
Xorazmiy  sonlardan  kvadrat  ildiz  chiqarishni  ikki  had  yig’indisining  kvadratini  yoyish
asosida bayon etadi.
Masalan,
5625 dan kvadrat ildiz chiqarish talab qilinsa, 5625 ni granlarga ajratilganda,
izlangan ildiz 10x+y ko’rinishidagi ikki xonali sondan iborat bo’lish kerak ya’ni:
y
x


10
5625
(2.1)
ildizning  ta’rifiga  ko’ra
2
)
10
(
5625
y
x


yoki
2
2
)
10
(
2
)
10
(
5625
y
y
x
x



(2.2)
tenglikka asosan, ildizning o’nlar xonasidagi raqam kvadrati 56 ga yaqin bo’lgan 7 soni topiladi va
shunday ko’rinishda joylashtiriladi.
7
56'25
7
7  ning  kvadrati  49  ni  56  dan  ayiriladi.  56  ning  raqamlarini  o’chirib,  o’rniga  qoldiq  7
yoziladi.
7
725
7
(2.3)
Topilgan
7

x
(1.2) tenglikka qo’yilsa, ushbu tenglama kelib chiqadi:
2
)
7
10
(
2
4900
5625
y
y





y
y
)
270
(
725


(2.4)
Xorazmiy  ildizning  birlikar  xonasidagi  raqam  “y”  ni  (2.4)  tenglama  asosida  aniqlaydi.
Avval  (2.4)  dagi  kichik  qavs  ichidagi  birinchi  yig’indi  270  ni,  so’ngra  ildizning  birlar  xonasidagi
raqam “y” ni topadi. Xorazmiy bu xisoblash bosqichini mana shunday bajaradi:  (2.3) dan pastdagi
7 ni ikkilantirib, hosil bo’lgan 14 ni bir xona o’ngga suradi, u holda
7
7'25
14
(2.5)
ifoda  hosil  bo’ladi.  Bunda  pastda  (2.4)  dagi  kichik  qavs  ichidagi  birinchi  qo’shiluvchi
140
70
2


hosil bo’ladi. So’ngra ildizning birliklar xonasidagi raqamni topishga kirishadi.  Buning
uchun
)
140
(
y

dagi “y” ning o’rniga shunday eng katta bir xonali son “y
1
” qo’yishni va
)
140
(
y

yig’indini  “y
1
” ga  ko’paytirganda  725  dan  katta  bo’lmasligini  uqtiradi,  bu  izlangan  son
5
1

y
bo’ladi. 
Shu 
sonni 
(2.4) 
tenglamaning 
o’ng 
tarafida 
“y” 
o’rniga 
qo’yilsa
725
5
)
5
140
(


bo’ladi.
Muhammad Xorazmiy bu hisoblashni shunday bajaradi:

---

73
145
725
75
145
000
75
berilgan sonning yuqorisiga yozilgan son 75 izlangan ildiz bo’ladi,
ya’ni
75
5625

Xorazmiy,  kvadra  ildizdan  rastional  son  chiqmasa,  uning  taqribiy  qiymatini